matematykaszkolna.pl
Ułamki piotr:
  100!  
Przedtsaw ułamek
w nieskracalnej postaci.
  6100  
13 gru 13:06
Saizou : Zastanów się ile jest liczb 3 oraz 2 w iloczynie 100! Jak to rozgryziesz, to zadanie jest proste, bo 6100 = 2100*3100
13 gru 13:23
piotr: A jest jakiś inny sposób na wyznaczenie tego oprócz rozkładu na czynniki pierwsze?
13 gru 13:55
6latek:
 100 
[
]=50
 2 
 50 
[
]=25
 2 
 25 
[
]= 12
 2 
 12 
[
]=6
 2 
 6 
[
]=3
 2 
 3 
[
]=1
 2 
razem 50+25+12+6+3+1 (tyle dwojek
 100 
[
]= 33
 3 
 33 
[
]=11
 3 
 11 
[
]=3
 3 
 3 
[
]=1
 3 
razem 33+11+3+1 tyle trojek Powinno byc dobrze
13 gru 13:58
Mila: albo tak:
 100 
[
]=50
 2 
 100 
[
]=25
 4 
 100 
[
]=12
 8 
 100 
[
]=6
 16 
 100 
[
]=3
 32 
 100 
[
]=1
 64 
 100 
[
]=0
 128 
50+25+12+6+3+1=97− liczba 2 w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby 100! ============= 48− liczba trójek w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby 100!
100! k 
=
− gdzie k jest iloczynem pozostałych czynników
2100*3100 23*352 
w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby100! To bardzo duuużaaa liczba.
13 gru 15:11
piotr: A ktoś umiałby mi wytłumaczyć, dlaczego tak jest? (w sensie to dzielenie)
13 gru 21:53
Saizou : Weźmy łatwiejszy przykład, a mianowicie 10! 10! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 Na pewno co druga liczba w tym iloczynie, w rozkładzie na czynniki pierwsze ma
 10 
co najmniej jedną dwójkę, takich liczb jest dokładnie [
] = 5
 2 
 10 
co 4 = 22 liczba na pewno ma jeszcze jedną dodatkową dwójkę, takich liczb jest [
] = 2
 4 
 10 
co 8 = 23 liczba na pewno ma jeszcze jedną dodatkową dwójkę, takich liczb jest [
] = 1
 8 
więcej dwójek nie będzie bo, 16 = 2 4 > 10. zatem łącznie mamy 5+2+1 = 8 dwójek Analogicznie będzie sprawdzane dla liczby 3.
13 gru 22:07
piotr: Dziękuję bardzo. emotka
13 gru 22:19