Suma odwrotności kwadratów
soqat: Oblicz sumę odwrotności kwadratów wszystkich pierwiastków równania
x3 − x2 −4x +4 =0
13 gru 01:12
6latek: x2(x−1)−4(x−1)=0
(x−1)(x2−4)=0
stad x=1 lub x=2 lub x=−2
masz pierwiastki licz dalej
13 gru 01:42
Mariusz:
Suma odwrotności kwadratów
| (x2x3)2+(x1x3)2+(x1x2)2 | |
| |
| (x1x2x3)2 | |
Licznik i mianownik są funkcjami symetrycznymi więc dadzą się przedstawić
za pomocą funkcji symetrycznych podstawowych
Po przedstawieniu licznika i mianownika za pomocą funkcji symetrycznych podstawowych
Korzystasz z wzorów Vieta
Ułamek ten można zapisać jako
U{(x
1x
2+x
1x
3+x
2x
3)
2−2(x
1x
2x
3)(x
1+x
2+x
3)
}{(x
1x
2x
3)
2}
Z wzorów Vieta mamy
| (−4)2−2(−4)*1 | | 16+8 | | 3 | |
| = |
| = |
| |
| (−4)2 | | 16 | | 2 | |
13 gru 05:46