matematykaszkolna.pl
Calka Filip: Witam, mam taka calke do policzenia
 x 
∫
dx
 x2 − 7x + 13 
Doszedlem do takiego momentu:
1 2x − 14 + 14 1 14 
∫
dx =
ln|x2 − 7x + 13| + ∫
dx
2 x2 − 7x + 13 2 x2 − 7x + 13 
 14 
I teraz problem mam z ta calka ∫
dx Najprawdopodobniej trzeba to doprowadzić
 x2 − 7x + 13 
 1 
do postaci
, aby uzyskać darctgd
 d2 + 1 
12 gru 09:15
Filip: d'arctgd*
12 gru 09:16
jc:
 dx 1 x 
Wzór, a≠0, ∫
=
arctg
 x2+a2 a a 
x2−7x+13 = (x−7/2)2 + 3/4
 2 2x−7 
Całka = 14*
arctg
 √3 √3 
12 gru 09:26
Filip: Czy to bedzie tak?
1 1 1 1 
∫
=
∫
=
14 x2 − 7x + 13 14 
 7 3 
(x −
)2 +
 2 4 
 
 1 3 1 
=
*
∫
=
 14 4 
4 7 3 
((x −
)2 +
)
3 2 4 
 
3 1 3 1 
∫
=
∫
=
56 
4 7 
(x −
)2 + 1
3 2 
 56 
 2 7 
(
(x −
))2 + 1
 √3 2 
 
 6 2 7 
=
arctg(
−
) + c
 56√3 √3 √3 
Cos takiego wykrzesalem
12 gru 09:33
Filip: No to cos powalilem emotka
12 gru 09:33
jc: Zdecyduj się, mnożysz czy dzielisz przez 14? W takich zadaniach chyba lepiej korzystać z gotowego wzoru. a≠0,
 dx 1 dx 1 x 1 x 
∫
=
∫
=
*a*arctg
=
*arctg
 x2+a2 a2 (x/a)2+1 a2 a a a 
12 gru 09:53
Filip: Blad znaleziony, dzieki za rozwiazanie, nie znalem tego wzoru wczesniej
12 gru 10:14