Obliczyć granicę funkcji korzystając z reguły d'Hospitala Shizzer:

	x+1   ln( )   x−3		−4
limx→−∞(		) =H ... = limx→−∞(		)
	2x		2x * (x+1) * (x−3) * ln2

Dalej nie mam pojęcia co robić dalej. Patrzyłem w Wolframie na "step by step solution" fragmentarycznie, bo nie mam konta na Wolframie wykupionego, ale te sposoby tam opisane były dla mnie kosmiczne szczerze mówiąc. Wolfram twierdził, że całe wyrażenie trzeba doprowadzić do takiej postaci:

	1		x2
limx→−∞(		* 22−x *		)
	x2		(x+1) * (x−3)

Czy można to zrobić jakoś prościej? Bo tym sposobem Wolframa to wychodzi w cholerę obliczeń gdzie rzecz jasna sam nie wpadłbym na takie pomysły tam zaprezentowane. Nawet jeśli doprowadzimy wyrażenie do takiej postaci jak napisałem powyżej to trzeba stosować d'Hospitala jeszcze 2 razy

ICSP:

	4
ln((1 +		)x/4)4/(x2x) → −∞
	x

Shizzer: A może być tak?

	x+1   ln(   x−3		x−3+4   ln( )   x−3
limx→−∞(		) = limx→−∞(		) =
	2x		2x

	4   ln(1 + )   x−3
= limx→−∞(		) =
	2x

	4   x−3   4   ln(1 + ) *   x−3   4   x−3
= limx→−∞(		) =
	2x

	ln(e4x−3)		4   x−3
= limx→−∞ (		) = limx→−∞(		) =H ... = −∞
	2x		2x

ICSP: nie może. Liczysz granicę całości a nie pojedynczych wyrażeń.

Shizzer: W takim razie nie rozszyfruję w którym momencie została zastosowana "granica z e". Mógłbym Cię prosić o rozpisanie tego przykładu chociaż trochę, żebym mógł się w nim połapać?

ICSP:

	4
(1 +		)x/4 → e
	x

4
	→ − ∞
x*2x

lim_{x → −∞} e^x = 0 lim_{x → 0⁺} ln(x) = − ∞ i tyle

Shizzer:

	cosx − 1
A czy taką granicę limx→0 (		) mogę zapisać w ten sposób
	1 − cosx + xsinx

	1 − cos		1
limx→−∞(−		) = limx→−∞(−(1 +		)xsinx * 1/xsinx) =
	1 − cosx + xsinx		xsinx

= −e^1_xsinx? Bo jeśli nie to nie mam pojęcia jak ten przykład policzyć

ICSP: Po I zdecyduj się czy x → 0 czy x → −∞ Po II co to za magiczne przejście po znaku =? Po III NIE MOZESZ PRZECHODZIĆ Z WYGODNĄ CZĘŚCIĄ WYRAŻENIA DO GRANICY ZOSYAWIAJĄC TĄ DRUGĄ. Może przykład bardziej Ci rozjaśni: a_n − dowolny ciąg:

	1
lim an = lim		* (nan) = lim 0*(nan) = lim 0 = 0
	n

czyli z tego wychodzi, że każdy ciąg jest zbieżny do 0. Jak wiadomo tak nie jest. Powtórzę, więc jeszcze raz: Granicę traktujesz jako całość a nie jako pojedyncze elementy które sobie usuwasz według ustalonej przez siebie kolejności.

Shizzer: Starałem się rozwiązać ten powyższy przykład, ale nie mogę nic wymyślić. Nie lubię często prosić o pomoc, ale chciałbym wiedzieć jak tę granicę policzyć

Shizzer:

	cosx − 1
Chodzi o przykład limx→0(		) gdyby ktoś był chętny pomóc
	1 − cosx + xsinx

janek191: Reguła de' Hospitala

janek191:

	1
−
	3

luui: Można przekształcić

	xsinx		1
= −1 +		= −1 +
	1 − cosx + xsinx		sinx   + 1 x(1+cosx)

Shizzer: Wyszło z de'Hospitala. Dziękuję za pomoc