Baza przestrzeni Patryk: Witam, Czy mógłby ktoś wytłumaczyć dlaczego ten wektor z podpunktu b) nie należy do bazy przestrzeni? wektory tworzące bazę wyszły mi: (1, −1, 1, 0), (−16, 5, 0, 1) i teraz sprawdzam ten wektor z podpunktu b): c1 (1, −1, 1, 0) + c2(−16, 5, 0, 1) = (1, 2, −3, −1) Bo wyliczeniach wychodzi mi c2 = −3/11 oraz c1 = −37/11 czyli istnieją c1 i c2 więc wektor powinien należeć na przestrzeni a w odpowiedziach mam podane, że nie należy. https://zapodaj.net/ca979a2aca4c2.png.html

Słoniątko: ostatnie współrzędne się nie zgadzają

Patryk: W którym miejscu?

Słoniątko: c1*0 +c2*1 to nie jest −1

jc: Wstaw do układu równań. A jak chcesz coś więcej, przepisz układ równań.

Patryk: Muszę się podpytać o jedną rzecz, wychodzi taki ukł równań: c1 − 16c2 = 1 −c1 + 5c2 = 2 c1=−3 c2 = −1 I podstawiam pod c1=−3 do pierwszego równania i z pierwszego równania wyliczam, że c2=−1/4. Czy można tutaj stwierdzić, że wektor nie należy do bazy a jeśli c2 wyszło by −1 wtedy wektor by należał bo bazy>?

jc: Sam przepiszę z drugiego monitora. x + 3y + 2z + u =0 2x+5y + 3z+7u=0 x + 3y + 2z + u =0 −y −z + 5u=0 z,u parametry y=5u−z x=−u−2z−3y=−u−2z−3(5u−z)=−16u + z (x,y,z,u)=z(1, −1, 1, 0) + u(−16, 5, 0, 1) Przykładowa baza, jak u Ciebie. (1,2,−3,−1) 1 + 3*2 + 2(−3) + (−1) =0 2+5*2 + 3(−3)−7=−4 ≠ 0 Wektor nie należy do podprzestrzeni.

Patryk: Czyli żeby sprawdzić czy wektor nalezy do podprzestrzeni nie muszę go przedstawiać jako suma wektorów tworzących baze tylko wystarczy podstawić do równań i sprawdzić czy wynik sie zgadza?

jc: Tak, wystarczy podstawić i sprawdzić,

Patryk: Ok, dzięki wielkie