oblicz całkę abcedilla: ∫dx/sqrt(144+x²)³ jak rozwiązać taka całkę nieoznaczona

Słoniątko: podstaw x=12 t a następnie wzór rekurencyjny

abcedilla: nie miałam takiego wzoru, dlatego nie bardzo wiem co robić

Słoniątko: https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/tiki-index.php?page=Ca%C5%82kowanie+u%C5%82amk%C3%B3w+prostych+pierwszego+i+drugiego+rodzaju zobacz tu bo nie mam czasu tłumaczyć, ten wzór jest pod koniec

jc: x=12 sh t

	1		dt		1		1		sh t
całka =		∫		=		th t =		*
	144		(ch t)2		144		144		√1+sh2t

	1		x
=		*
	144		√144 +x2

Mariusz: Z podstawień proponuję √144+x²=t−x

	dx
∫
	(√144+x2)3

√144+x²=t−x 144+x²=t²−2tx+x² 144=t²−2tx 2tx=t²−144

	t2−144
x=
	2t

	t2−144
√144+x2=t−
	2t

	t2+144
√144+x2=
	2t

	2t*2t−2(t2−144)
dx=		dt
	4t2

	2t2+288
dx=		dt
	4t2

	t2+144
dx=		dt
	2t2

	8t3	t2+144
∫			dt
	(t2+144)3	2t2

	4t		−2
∫		dt=
	(t2+144)2		t2+144

	dx		1	1
∫		=−			+C
	(√144+x2)3		√144+x2	x+√144+x2

	dx		x−√144+x2	1
∫		=−			+C
	(√144+x2)3		√144+x2	x2−(144+x2)

	dx		1	x−√144+x2
∫		=			+C
	(√144+x2)3		144	√144+x2

	dx		1	x		1
∫		=			−		+C
	(√144+x2)3		144	√144+x2		144

	dx		1	x
∫		=			+C1
	(√144+x2)3		144	√144+x2

Z podstawień pasują także √144+x²=xt−12 oraz

	144+x2
t2=
	x2

Można też przez części

	dx		1		144+x2−x2
∫		=		∫
	(√144+x2)3		144		(√144+x2)3

	dx		1		1		x2
∫		=		(∫		dx−∫		dx)
	(√144+x2)3		144		√144+x2		(√144+x2)3

	x
Gdybyśmy mieli całkę ∫		dx
	(√144+x2)3

to byśmy łatwo policzyli ją podstawieniem stąd pomysł jak dobrać czynniki do całkowania przez części

	x
∫		dx=
	(√144+x2)3

√144+x²=t 144+x²=t² 2xdx=2tdt xdx=tdt

	t		1
∫		dt=∫		dt
	t3		t2

	t		1
∫		dt=−		+C
	t3		t

	x		1
∫		dx=		+C
	(√144+x2)3		√144+x2

	dx		1		1		x		1
∫		=		(∫		dx−(−		+∫		)
	(√144+x2)3		144		√144+x2		√144+x2		√144+x2

	dx		1		1		1	x
∫		=		∫		+			−
	(√144+x2)3		144		√144+x2		144	√144+x2

	1		1
		∫
	144		√144+x2

	dx		1	x
∫		=			+C
	(√144+x2)3		144	√144+x2

zbylu:

	1
hej mam pytanie dlaczego		=−e−x czemu ten minus przed e−x
	ex

Jerzy:

	1
a−n =
	an

Jerzy: Nie zauważyłem o co pytasz,ten minus jest zbędny.

zbylu: dlaczego ten minus jest zbędny ? skoro z minusem jest wartość ułamka ujemna a z plusem dodatnia

ABC: dlatego jest zbędny że napisałeś fałszywą równość o 01:47