, Maja98: Spośród wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedna liczbę. Rozpatrzmy zdarzenia: A – wylosowana liczba jest podzielna przez 3, B – wylosowana liczba jest podzielna przez 4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 ∖ 𝐵.

janek191: I Ω I = 90 I A I = 30 I B I = 22 I A \ B I = I A I − I A ∩ B i = 22

Paulina :

Monika: janek191 Ciekawe zad. Czy |A| i |B| policzyłeś na piechotę, czy skorzystałeś z jakiegoś wzoru?

wredulus_pospolitus: Monika −−− najłatwiej będzie Ci spojrzeć, na to, że zdarzenie A ma w sobie ileś (trza policzyć ile) wyrazów ciągu arytmetycznego: a_n = 3(n−1) + 3 (nie oznacza to, że a₁ należy do zbioru A) I teraz można to zrobić np. tak: Szukamy największej liczby będącej w zbiorze A:

	96
am = 99 −−−> am = 3*(m−1) + 3 −−−> m−1 =		= 32 −−> m = 33
	3

Szukamy największej liczby mniejszej od liczb zbioru A, które spełniają podzielność: a_k = 9 −−−> k−1 = 2 −−> k = 3 Odejmujemy: 33 − 3 = 30 liczb

wredulus_pospolitus: To jest jedno z możliwych podejść

chichi: jest wzór.

Monika: wredulus Dobre. Ja bym wypisywała na piechotę A i B, potem wspólne, potem ich różnicę. Archaiczny, ale pewny sposób, zwłaszcza że tych liczb dużo nie ma.

wredulus_pospolitus: przykro mi ... ale na dłuższą metę wypisywanie 'wszystkich możliwości' jest: 1. nieefektywne (za dużo czasu tracisz na wypisanie wszystkich możliwości −−− patrz pod kątem czasu na maturze/sprawdzianie), 2. istnieje duże ryzyko błędu (źle zliczysz bądź wręcz zapomnisz o jakimś elemencie lub go powielisz) Oczywiście ... tutaj jest małe ryzyko że zapomnisz liczbę bądź ją powielisz, jeżeli pojedziesz od najmniejszej do największej ... ale w wielu innych zadaniach już tak łatwo nie będzie i wtedy o pomyłkę już będzie łatwo. Lub jak wolisz −−− co gdybyśmy mieli liczby nie dwucyfrowe, ale trzycyfrowe (a co jeśli pięciocyfrowe) −−− też byś wypisywała wszystkie możliwości

Małgosia ,ta od Jasia: 90 liczb dwucyfrowych z własności ciągu arytmetycznego dwucyfrowe podzielne przez 3 : 12, 15,......., 99 −− ciąg arytm. r=3

	99−12
n=		+1= 30
	3

" " podzielne przez 4 : 12,16,.......,96 r=4

	96−12
n=		+1 =22
	4

" " podzielne przez 3 i przez 4 ( czyli przez 12} : 12,24,... , 96 r=12

	96−12
n=		+1 = 8
	12

|A\B|= |A|−|A∩B| = 30 −8= 22

Monika: Wredulus, oczywiście, że przy liczbach 3,4 itd − cyfrowych musiałabym wpaść na jakiś mądry sposób. Choć przyznam, że rzadkością są nawet na maturze. Tak, Małgosia od Jasia mnie przekonała. Pięknie rozpisała, wszystko widać jak na dłoni