Udowodnij równość mydlix: Udowodnij, że jeżeli a+b=2c i a²+b²=2c², to a=b=c.

Szkolniak:

	a+b
Mamy, że: a+b=2c → c=
	2

Podstawiamy do drugiej równości:

	a+b
a2+b2=2(		)2
	2

	a2+2ab+b2
a2+b2=2(		)
	4

4a²+4b²=2a²+4ab+2b² 2a²−4ab+2b²=0 a²−2ab+b²=0 (a−b)²=0 a−b=0 a=b Wracamy do równości 'a+b=2c' i otrzymujemy, że: 2a=2c a=c, i a=b, zatem a=b=c, cnw.

ICSP: (a−b)² = 2(a² + b²) − (a+b)² = 4c² − 4c² = 0 ⇒ a = b podstawiając do dowolnej równości dostajemy np. a = c co daje a = b = c

mydlix: Dziękuję bardzo.