Obliczanie całki nieoznaczonej tomek123098:

	ln x − 2
Jak obliczyć całke ∫		dx metodą przez podstawienie?
	x

Sposób w jaki ja to rozwiązałem: t = lnx

	1
dt =		dx
	x

	ln x − 2		1
∫		= ∫(t−2)dt = ∫tdt − 2∫dt =		t2 − 2t + C =
	x		2

	1
=		lnx(lnx − 2) + C
	2

	1
Jest to rozwiązanie błędne, poprawne to:		(lnx − 2)2 + C
	2

Gdzie popełniłem błąd

ite: zrobiłeś błąd rachunkowy przy wyłączaniu przed nawias, generalnie rozwiązana różnią się o stałą

Jerzy: Trochę się zgubiłeś przy powrocie z podstawienia ..

	1		1
=		ln2x − 2lnx + C1 =		(lnx − 2)2 + C
	2		2

Jerzy:

	1
Przy tego typu cakach prościej jest podstawić: lnx − 2 = t i wtedy:		dx = dt
	x

tomek123098: Chyba czegoś dalej nie rozumiem, teraz gdy poprawiłem wyłączenie przed nawias:

1		1		1
	t2 − 2t + C = t(		t − 2) + C =		t(t − 4) + C
2		2		2

I to dalej nie daje mi poprawnego rozwiązania

Jerzy:

	1
I dostajesz od razu : ∫tdt =		t2 + C
	2

tomek123098: Dzięki Jerzy za pomoc i rade, rozumiem

Jerzy:

1		1		1
	ln2x − 2lnx + C1 =		(ln2x − 4x + 4) + C1 =		(lnx − 2)2 + C
2		2		2

tomek123098: Tak, wiem już rozumiem, odpowiedź z 10:29 była dodana zanim zobaczyłem twoją