lim p{2}cosx-1 / 1-tg^{2}x Lukasz: lim √2cosx−1 / 1−tg²x x−> pi/4 Hej musze policzyć granice w pkt. Już zobaczyłem że trzeba polecieć de hospitalem. Odp to 1/4 Ale... zrobillem troche inaczej, bo chcialem inaczej dojsc do rozw (myslalem ze nie trzeba uzywac dH) i rozwinallem granice tak: lim √2cosx−1 / 1−tg²x = lim √2cosx−1 / 1−^sin2x_cos²x} = = lim √2cosx−1 / (cos²x − sin²x)/cos²x = lim √2cos³x−1/cos²x−sin²x co daje granicę [ −1/2 / 0 ] więc jak to w jest, zrobiłem gdzieś glupi błąd czy jak ? a, i jak wyszloby nawet −1/2 / 0 to granica jest −∞ co nie ? Pozdrawiam.

Lukasz: .

Filip: Podbijam, sam narazie nie znalazlem rozwiazania a chetnie zobacze

Filip: Moze jakies twierdzenie o 3 funkcjach?

ICSP:

√2cosx − 1		(2cos2x − 1)cos2x		cos2x
	=		=
1 − tg2x		(√2cosx + 1)cos2x		√2cosx + 1

	1
→
	4

Jerzy:

	−√2sinx		−1		1
= limx→π/4		= [		] =
	1   −2tgx   cos2x		−2*1*2		4

Jerzy: W moim przypadku zastosowałem regułę H

Lukasz: Tę regułę Hospitala rozumiem , bo potem tym rozwiązałem, nie wiem czy dokladnie tak samo ale wyszło 1/4 w przykładzie ICSP nie rozumiem troche tej zamiany, rozumiem że mnożymy przez sprzężenie ale 1−tg2x = cos2x? + góra pomnożona przez cos²x więc wnioskuję coś że to jest zamiana (1−tg²)*cos² = cos2x chociaż nie wiem co tam się dzieje za bardzo. a tak poza tymi rozwiązaniami, bo głównym problemem w zrozumieniu przeze mnie do końca granic jest to, że na tym właśnie moim przykładzie, mi wychodzi inna granica i wam inna. To nie wiedząc że odp jest 1/4 to zostawiłbym [−1/2 / 0] = −∞ no i skąd mam wiedzieć w takim razie że mam liczyć dalej bo się da jakoś uprościć do liczby − do 1/4 ? Jak to mam rozwiązywać ? bo takich zadań jest pełno gdzie mógłbym zostawić taką granicę ale odp jest inna więc trzeba liczyć dalej

ICSP:

	sin2x		cos2x − sin2x		cos2x
1 − tg2(x) = 1 −		=		=
	cos2x		cos2x		cos2x

Jako, że dziele przez to wyrażenie to cos²x ląduje w liczniku. Po drugie jeżeli masz wyrażenie: cos²(x) * [√2cosx − 1] to mnożysz każdy skłądnik znajdujący się w nawiasie przez cos²x a nie tylko pierwszy (zaległości z szkoły podstawowej się kłaniają) Twoja granica finalnie i poprawnie powinna wyglądać tak:

	√2cos3x − cos2x
lim
	cos2x

i jest to symbol nieoznaczony typu 0/0 .

Jerzy:

	0
Już na samym początku jest symbol nieoznaczony
	0

Lukasz: Ajj, zawsze zrobie gdzieś jakiś błąd... nie o tyle zaległości bo regułę mnożenia znam tylko czasem robię durne błędy i potem właśnie tak jest... @Jerzy tak wiem ale próbowałem jeszcze z tego jakoś wyjść, bo myślałem że da się ominąć dH (profesorowie u nas raczej preferują jak student sprawdzi jeszcze inne sposoby przed dH)

Lukasz: Dzięki @ICSP @Jerzy za pomoc

Jerzy:

	sinx
To fakt, student powinien znać granicę limx→0		= 1 , ale regułą H ,też wyjdzie 1
	x

Lukasz: Hej. To znowu ja. Nie chciałem zakładać nowego tematu, bo znalazłem taki przykład w którym właśnie nie rozumiem dlaczego nie może być tak jak ja liczę poniżej: mam granicę: lim (x+ ¹_x+1)arcctgx = π * lim (x+¹_x+1) x−>−∞ π lim (x+¹_x+1) = −∞ + 0 = −∞ x−>−∞ Jak profesor to robił to zamienił x+¹_x+1 na (1 + ¹_x²+x) no i wyszło mu ogólnie że ta granica to 1* pi Jak mam robić te granice bo już nie rozumiem... Czasem przykłady oczywiste są i widać ze trzeba wzór dać, albo że wychodzi symbol nieoznaczony. A tu, jak zrobiłem moim przykładem to to nie jest chyba żaden symbol nieoznaczony...−oo+0... Nawet próbowałem wrzucić x na jeden ułamek lim(x+1/x+1)=lim (^x2+x+1_x+1) i skróciłem x'y i wyszło lim ([x+1+1/x] /1+1/x)

Lukasz: Dodam, że nawet photomath pokazuje, że granica ta dąży do −∞

Lukasz: wolfram tak samo −₋ ehhh

Filip: To zle mu wyszlo

Lukasz: no też mi się tak wydaje

chichi: Pytanie:

	π
lim (arccot(x))=π ? ? ? czy może −		? ? ?
	2

x→−∞ Rada: Narysuj w jakimś programie graficznym wykres funkcji i zobacz jak się zachowuje dążąc do −∞.. Ktoś zrobił te programy po to, żeby ktoś z nich korzystał.

ICSP: π

chichi: Fakt @ICSP spojrzałem na tangensa, wybacz. To sama rada