proszę o rozwiązanie anna: rozwiąż równanie algebraicznie i graficznie Ix² −4xI = Ix−2I +2

6latek: graficznie

anna: dziękuję bardzo

anna: jeszcze jedna prośba wynik to x∊ −1;1 ; 3; 5}

6latek: No i takie x_y masz na wykresie Natomiast algebraicznie to najlepiej przedzialami x²−4x=0 to x(x−4)=0 to x=0 lub x=4 x²−4x≥0 dla x∊(−∞,0> U <4 ,∞) w tych przedzialach |x²−4x|= x²−4x x²−4x<0 dla x∊(0,4) w tym przedziale |x²−4x|= −(x²−4x)= −x²+4x= 4x−x² x−2=0 to x=2 dla x≥2 czyli <2,∞) |x−2|=x−2 dla x<2 czyli (−∞,2) |x−2|= 2−x

anna: ja to rozumiem ale jak rozwiązać algebraicznie

anna: podobne zadanie które nie potrafię rozwiązać to polecenie jest rozwiąż algebraicznie i graficznie (2 − IxI)² = 4−x podzieliłam to na dwie funkcje czyli g(x) =4−x h(x) = (2 − IxI)² wynik to x = { −5; 0; 3 }

6latek: (2−|x|)²= 4−4|x|+|x|²)= x²−4|x|+4 bo |x|²=x² Teraz zauwazamy ze funkcja y=x²−4|x|+4 jest parzysta wiec rysujemy wykres funkcji y=x²−4x+4 dla x≥0 a dla x<0 odbijamy wykres symetrycznie wzgledem osi OY

6latek: Sprobuje to policzyc x²−4|x|+4= 4−x x²−4|x|+x=0 dla x≥0 |x|=x rownanie ma postac x²−4x+x=0 x²−3x=0 x(x−3)=0 stad x=0 lub x=3 dla x<0 |x|=−x rownanie ma postac x²+4x+x=0 x²+5x=0 x(x+5)=0 stad x=0 (odpada −nie nalezy do przedzialu ) lub x=−5 Sumujac x={−5.0.3}

anna: dziękuję a jak policzyć zad 1

6latek: Do 1 zadania x∊(−∞,0> |x²−4x|= x²−4x oraz |x−2|= 2−x x∊(0,2> |x²−4x|= −(x²−4x)= 4x−x² |x−2|=−(x−2)= 2−x x∊(2,4> |x²−4x|= 4x−x² |x−2|= x−2 x∊(4,∞) |x²−4x|= x²−4x |x−2|=x−2 |x²−4x|=|x−2|+2 1)x∊(−∞,0> x²−4=2−x+2 rozwiazanie to x=−1 lub x=4 (to odpada (nie nalezy do przedzialu 2) x∊(0,2> 4x−x²= 2−x+2 rozwiazanie to x=1 lub x=4 (to odpada nie nalezy do przedzialu 3) x∊(2,4> 4x−x²=x−2+2 Rozwiazanie to x=0 (odpada bo nie nalezy do przedzialu oraz x=3 4) x∊(4,∞) x²−4x=x−2+2 rozwiazanie to x=0 (odpada bo nie nalezy do przedzialu oraz x=5 Rownania sobie porozwiazuj czyli x={−1,1,3,5}

6latek: Na niebiesko sobie zaznaczylem do okreslenia przedzialow |x²−4x| na czerwono |x−2|

anna: dziękuję bardzo