. xyz: Jak zrobić tę całkę ∫x*ln²(1+x²)

ICSP: Najpierw proponuję podstawienie t = 1 + x² Potem całkujesz dwukrotnie przez części: u = ln²(t) , v' = 1 Takie całkowanie pozwoli najpierw obniżyć stopień potęgi logarytmu a potem sprowadzić całkę do całki z funkcji wymiernej.

xyz: dzięki

Mariusz: Można od razu przez części

	1
Zauważ że funkcją pierwotną do x jest		x2
	2

	1		1
ale także jest nią		x2+1 czy		x2+2
	2		2

	2x
Gdy policzysz pochodną wnętrza logarytmu to otrzymasz
	1+x2

	1
stąd pomysł aby do twojej pierwotnej z x dobrać stałą
	2

	1		1
wtedy twoją pierwotną do x będzie		x2+
	2		2

i skróci się ona z pochodną wnętrza logarytmu

xyz: Po podstawieniu t=1+x² wyszło mi

1
	∫ln2 t dt po rozłożeniu przez części u=lnt v'=1 wyszło
2

1
	t*ln2 t−∫lnt po rozłożeniu na części u=lnt v'=1 wyszło
2

1
	t*ln2 t −t*lnt+t+c Pytanie, czy to jest okej?
2

ICSP: Jeszcze musisz wrócić z podstawieniem tzn. za t podstawić x² + 1 Jeżeli chcesz możesz 1 wrzucić do stałej C.