frustrujaca calka HGH:

	1+tgx
∫
	cosx

jak policzyc?

ICSP: Podstawienie uniwersalne.

HGH: ale jak tego tutaj uzyc? dzisiaj pierwszy raz o tym slysze widzialem ten wzor i tam jest tg 1/2x a ja mam tgx jak mam to jakos sensownie zastosowac?

ICSP: http://matematykadlastudenta.pl/strona/1198.html

HGH: nie nadal nie widze jak moglbym to zastosowac, nie wiem jak polaczyc te katy...

ICSP: masz tam jak byk wyznaczone tg(x) w zależności od t, cos(x) w zależności od t, dx w zależności od t. Wystarczy podstawić do twojej całki.

HGH:

	1−t2
no podstawiam, cos x =		i moge dac t= tgx? czy pomieszam dwa wzory?
	1+t2

ICSP: Przepiszę Ci to bo widzę, ze o tej porze już trochę niedomagasz.

	x
Podstawiasz t = tg(		)
	2

Wtedy:

	1 − t2
cosx =
	1 + t2

	2t
tgx =
	1 − t2

	2
dx =		dt
	1 + t2

Teraz podstawiasz to wszystko do swojej całki i dostajesz całkę z funkcji wymiernej.

Mariusz: Jeśli chciałbyś bez tzw podstawienia uniwersalnego to rozbijasz na sumę całek

	1+tgx		1		tgx
∫		dx=∫		dx+∫		dx
	cosx		cosx		cosx

	1+tgx		1		sinx
∫		dx=∫		dx+∫		dx
	cosx		cosx		cos2x

	1+tgx		cosx		sinx
∫		dx=∫		dx+∫		dx
	cosx		cos2x		cos2x

	1+tgx		cosx		sinx
∫		dx=∫		dx+∫		dx
	cosx		1−sin2x		cos2x

Teraz masz dwie całki które liczysz różnymi podstawieniami

	cosx
Całkę ∫		dx
	1−sin2x

liczysz podstawieniem s = sin(x)

	sinx
a całkę ∫		dx
	cos2x

liczysz podstawieniem c = cos(x)