chichi: Dowód 1 części zadania, z 2 częścią spróbuj coś sam pokombinować
[p∧(p→q)]→p
Zakładam, że nie jest tautologią, zatem główny spójnik czyli implikacja ma wartość logiczną 0,
implikacja jest fałszywa tylko w jednym przypadku, mianowicie '1→0', zatem:
(1) p∧(p→q)=1 oraz
p=0
I teraz można na 2 sposoby, można przepisać wartość p, zatem:
0∧(0→1)=1 − koniunkcja jest prawdziwa, gdy jej oba człony są prawdziwe, u nas pierwszy równa
się 0, więc cała koniunkcja równa się zero, a mamy, że równa się 1, zatem sprzeczność, co
dowodzi, że podana formuła jest tautologią.
Lub też nie przepisujemy wartości logicznej 'p', tylko zajmujemy się koniunkcją:
p∧(p→q)=1
czyli
p=1 oraz p→q=1, ale z (1) mamy, że
p=0, p=1 oraz p=0 sprzeczność, zatem formuła
jest tautologią.
