calka HGH:

	1
∫		dx
	sinx +tgx

jak zaczac?

Damian#UDM:

1		1		cosx
	=		=
sinx   sinx +   cosx		sinx*cosx+sinx   cosx		sinx(cosx + 1)

HGH: do tego doszedłem w sumie ale nie wiedzialem ze dobrze, ale jak to teraz dalej pociagnac?

student5: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=102753

Damian#UDM: cosx = t − 1 cos²x = (t−1)² 1 − sin²x = (t−1)² − sin²x = (t−1)² − 1 cosx + 1 = t −sinx*dx = dt

	dt
dx =
	−sinx

Ja tak spróbowałem i uzyskałem całkę od t wymierną i trzeba rozbić na ułamki proste Spróbuj, może ktoś będzie miał lepszy sposób.

Damian#UDM: Student właśnie podesłał link, gdzie użyto podstawienia uniwersalnego i wychodzi o wiele lepiej niż u mnie

HGH: ale co to jest podstawienie uniwersalne? bo wlasnie cos nie widze co tam podstawili w tym linku

Damian#UDM: http://matematykadlastudenta.pl/strona/1159.html Tutaj masz wszystko ładnie opisane

student5:

HGH: ale nie bardzo rozumiem bo we wzorach jest 1/2x przy tg a przy sin cos itd juz x a w podstawieniu na stronie użył tego mimo ze tam jest tgx?

Damian#UDM: Moje rozwiązanie też jest ok, tylko pewnie więcej roboty Jak wszystko podstawisz tak jak napisałem to ładnie wychodzi

	cosx		t−1		t−1
∫		dx = ∫		dt = ∫		dt =
	sinx(cosx + 1)		−sin2x*t		[(t−1)2 − 1]*t

	t−1
∫		dt
	t2(t−2)

Teraz moją całkę trzeba rozbić na całki ułamków prostych.

t−1		A		B		C		(A+B)t2+(C−2B)t−2C
	=		+		+		= ... =
t2(t−2)		t − 2		t		t2		t2(t−2)

Teraz przyrównać współczynniki odpowiadającym tym samym zmiennych z tymi samymi krotnościami.

⎧	A+B=0
⎨	C−2B=1
⎩	−2C=−1

Jak rozwiążesz ten układ równań to dalsze rozwiązanie nie powinno sprawiać problemów

HGH: tak.. teraz rozumiem i rzeczywiście wychodzi, ale jakim cudem ja biedy student mam wpasc ze mam tutaj podstawić t = cos +1

Damian#UDM: Nie martw się, kwestia praktyki Ja też nie wiedziałem co mam podstawić, ale spróbowałem to, żeby najgorsze wyrażenie mi od razu zniknęło. Na żadnych studiach z matmą nie byłem i wszystkiego sam się nauczyłem. Więc da się, jestem żywym przykładem Ty też dasz radę, trzymam kciuki.

Damian#UDM: A podstawienia uniwersalnego użyłem tylko raz w życiu, więc z tym tematem to niestety nie pomogę Ale jak widzisz szukałem innego sposobu i znalazłem.

HGH: Powiem ci, że ja jestem na studiach mocno zwiazanych z matma i (podobno) dobrych ale teraz studia zdalne to jest niesmieszny zart. To nie ma nic wspolnego z nauka, nie ma czegos takiego jak nauka na studiach zdalnych. 100% to nauka samemu, te zajecia sa takie jakby ich nie było

Damian#UDM: A na jakiej uczelni studiujesz? Ja byłem kilka lat temu parę dni na AGH w Krakowie na Mechanice i Budowie Maszyn, poszedłem na jedne zajęcia z matmy, spytałem sam siebie "co ja tu robię?' i dnia następnego jechałem pociągiem z Krakowa do Koszalina 12,5h TLK na szczęście w nocy i na szczęście pusty pociąg więc można było pospać w przedziałach Na Politechnice Koszalińskiej byłem miesiąc na budownictwie, gdzie miałem liczby zespolone na zajęciach oraz macierze, niestety prowadził je Pan Ukrainiec i mało na zajęciach można było zrozumieć. Sam się nauczyłem tych zagadnień z tej właśnie stronki, bardzo się przydała pewnie nie tylko mi . Z tych studiów oczywiście też zrezygnowałem po miesiącu. Jak się nie wie co się nie chce w życiu robić to moim zdaniem nie ma sensu studiować bo studiować. Lecz warto próbować Do Krakowa też jechałem dwa razy autobusem 10 godzin w jedną stronę i to też nie było za przyjemne, pomyśl sobie, że ktoś buty ściąga i w całym autobusie nieładnie pachnie . Totalna tragedia. Cieszę się, że to wszystko już dawno za mną Aktualnie kończę studiować dietetykę i mam obronę 31.12 więc trzymajcie kciuki! Jest dużo nauki, nie ma lekko No i oczywiście moją pasją jest matematyka Zawsze sprawiało mi przyjemność rozwiązywanie zadań. Obecnie tworzę własne zbiory zadań na studia, do matury, mam nadzieję, że niedługo je wydam Trzeba próbować, nie ma co czekać Za to wielkie podziękowania dla Jakuba. A

Damian#UDM: Dla Jakuba za stworzenie tej stronki, myślę, że pomogła tysiącom maturzystom i nie tylko.

Damian#UDM: Nauka zdalna na studiach to nic fajnego, w ubiegłym roku też miałem kilka tylko zająć online, a reszta to było wysyłanie plików do zrobienia, bez sensu. Więc zgadzam się z Tobą.

HGH: no ja wlasnie tez AGH z tym ze inny wydział, dla mnie nauczenie zdalne na studiach to fikcja. Nie nauczyli mnie na uczleni ABSOLUTNIE nic, jedynie tyle co sam przysiadlem i tutaj sie wspomagam matematyka ale ciekzo to idzie...

daras: HGH i in. to jest tak, jak ktoś jest sprytny to wklepie te swoje zadanie w google i wyskoczy mu rozwiązanie co najmniej na 10−100−1000−..stron jak ktoś jest mądry, to zrobi sam, a jak głupi albo leniwy, to wkleja (o bo przecież nie przepisuje, prawda? ) je tutaj, gdzie niczego nie można po miesiącu już znaleźć i czeka na zmiłowanie

HGH: Niekoniecznie, nie ma zadan z kolosow/egzaminow w internecie, czasu czesto jest tak malo ze nie majac pomyslu odrazu na rozwiazanie, zadania nie da sie zrobic

6latek: Nie tylko internet , ta strona ale trzeba tez umiec korzystac z ksiazek . Ktos kiedys napisal ze na studiach uczysz sie sam W kazdej ksiazce do analizy jest pokazanie jak takie calki liczyc Podziwiany Mariusz (i bardzo dobrze ) pewnie tez uczyl sie z ksiazek Prosze pomyslec o studentach studiow zaocznych .Tez musza sie uczyc w domu (na uczelni sa 2−3 dni) .

ICSP: Jeżeli chodzi o całki to książki są całkowitą podstawą. Mimo, ze na początku język i przekształcenia może sprawiać problem to z robieniem kolejnych przykładów człowiek zacznie się przyzwyczajać. Sam podstawowych sposobów na całki jak i podstawowych podstawień nauczyłem się z książki.

Mariusz: 6latek ja miałem całki w szkole średniej ale przeglądałem kilka książek takich jak G M Fichtenholz Rachunek różniczkowy i całkowy F Leja Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych Z tych dostępnych w sieci można jeszcze przejrzeć http://matwbn-old.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=15&wyd=10&jez=pl http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/rachunek.html Co do równań różniczkowych to uczyłem się ich tylko z książek Co do całek to czasami się też nimi bawię Przykładowo Znamy podstawienia Eulera Trzecie podstawienie Eulera wygląda tak √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t Wiemy też że jedynka trygonometryczna wygląda tak cos²x+sin²x=1 Dla uproszczenia załóżmy że x jest gdzieś w pierwszej ćwiartce Przekształcając jedynkę trygonometryczną otrzymujemy cos²x=1−sin²x cosx=√1−sin²x Teraz gdy uwzględnimy trzecie podstawienie Eulera otrzymamy √1−sin²x=(1−sinx)t Mamy zatem podstawienie cos(x)=(1−sin(x))t które zadziała na każdą całkę postaci ∫R(cos(x),sin(x))dx gdzie R(x,y) jest funkcją wymierną dwóch zmiennych