tw ciag asia: korzystajac z tw o ciagu monotonicznym i ogaraniczonym uzasadnic zbieznosc ciagu i obliczyc granice

	n!2
an=
	2n!

	n+1
an+1/an=U{(n+1)!(n+1)!(2n)!}{(2n+2)!*n!*n!)=
	2(2n+1)

n+1
	<1
2(2n+1)

−1
	<n czyli dla kazdego n ciag malejacy
3

czyli z gory ograniczony przez 1/2 a zdolu przez 0, bo wszystkie wyrazy doatnie czyli ciag zbiezby dobrze mysle tak? a jak obliczyc granice

asia: ktos cos?

jc:

n!2		n2
	=		→∞
2n!		2

asia: a te ograniczenia sa dobrze? znaczy to bedzie

	n!
limn→∞		=∞
	2

jc: Masz rację, n!/2. Sprawdź, czy dobrze przepisałaś zadanie. Raczej nikt nie dawałby takiego zadania. Czy nie pominęłaś jakiś nawiasów?

asia:

	(n!)2
faktycznie
	(2n)!

asia: dobrze ale z tego co widze motononicznosc chyba mam dobrze

jc:

	2n n
an =		−1 →0

A jak chcesz coś liczyć, to możesz tak:

	1		2		n		1
an =		*		*...*		≤		→0
	n+1		n+2		n+n		n+1

Oczywiście można tak, jak sugeruje polecenie

	n*n		n
an=an−1*		=an−1*
	(2n−1)2n		2(2n−1)

a_n − ciąg malejący i ograniczony z dołu, a więc zbieżny, a_n →g Granica lewej strony = g, granica prawej = g/4 wniosek, g=0 Trzy ciągi przynajmniej wyjaśniają, co się dzieje.

asia: kurde, nie moge nadal zrozumiec co sie dzieje w rozwiazaniu jc

	(n!)2
szczegolnie jak mam liczyc ta granice lim[n→∞}
	(2n)!

jc:

	2n n
an=		−1

Narysuj sobie trójkąt Pascala i spójrz na środkową kolumnę. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

	2n n		2n 1
Wyrazy w środkowej kolumnie są największe:		≥		=2n

	1		1
0 < an =		<		→0
	2n n		2n

Z twierdzenia o trzech ciągach wynika, że granica = 0.