calka HGH:

	1
∫
	(x−2)2(x+3)3

moge to rozpisac tak: pozniej wymnozyc i policzyc po prostu niewiadomoe z ukladu rownan?

	A		B		C		D		E
		+		+		+		+		?
	x−2		(x−2)2		x+3		(x+3)2		(x+3)3

i jak policzyć taką całke?

	1
∫
	x8+x6

domyslam sie ze jakies podstawienie ale nie bardzo widze jakie

Filip: O, a ten znowu calkuje

HGH: niestety... takie studia i tak całkował bede pewnie jeszcze troche czasu...

jc:

1		1		1		1		1
	=		=		(		−		)
x6+x8		x6(1+x2)		x4		x2		1+x2

	1		1		1		1
=... =		−		+		−
	x6		x4		x2		1+x2

HGH: Dzieki jc, a pierwsza calka moze byc tak rozpisana?

jc: tak

Mariusz: Jeśli chodzi o drugą całkę to jest podstawienie

	1		1
∫		dx=		dx
	x8+x6		x2(x6+x4)

	1
t=
	x

	1
dt=−		dx
	x2

	1
−∫		dt=
	1   1   + t6   t4

	1
−∫		dt=
	1+t2   t6

	t6
−∫		dt=
	1+t2

	t6+1−1
−∫		dt=
	1+t2

	(t2+1)(t4−t2+1)		1
−∫		dt+∫		dt
	t2+1		t2+1

	1
=−∫(t4−t2+1)dt+∫		dt
	t2+1

HGH: Dzięki Mariusz, chyba łatwiejszy sposób mi podałes(przynajmniej dla mnie)

Mariusz: Co do pierwszej całki możesz pomnożyć licznik i mianownik przez x−2 oraz zauważyć że

	x		2		2
x − 2 =(2x+1)(−		+		)+		(x2+x−6)
	5		5		5

a następnie zastosować redukcję W kolejnym całkowani zauważasz że

25		1		1
	=(2x+1)(		x+		)−(x2 + x − 6)
4		2		4

i dokonujesz kolejnej redukcji Na koniec możesz zauważyć że 5=(x+3)−(x−2) i znowu całka ci się poskraca

Mariusz: Co do współczynników tego rozkładu na sumę ułamków to można znaleźć sposób bez układu równań

	1	d	1
A=limx→2
	(2−1)!	dx	(x+3)3

	1	1
B=limx→2
	(2−2)!	(x+3)3

	1	d2	1
C=limx→−3
	(3−1)!	dx2	(x−2)2

	1	d	1
D=limx→−3
	(3−2)!	dx	(x−2)2

	1	1
E=limx→−3
	(3−3)!	(x−2)2

	−3		−3
A=limx=2		=
	(x+3)4		625

	1		1
B=limx=2		=
	(x+3)3		125

	1	(−2)(−3)		3
C=limx→−3			=
	2	(x−2)4		625

	−2		2
D=limx→−3		=
	(x−2)3		125

	1		1
E=limx→−3		=
	(x−2)2		25

Damian#UDM: Mariusz jak zawsze mnie zadziwia Klasa!

Mariusz: Ja sposób na współczynniki rozkładu na sumę ułamków prostych znalazłem tutaj http://zet10.ipee.pwr.wroc.pl/getfile.py?docid=537&name=TO2_ETK_W06-LaplaceiMoperatorowa_cz1&format=pdf&version=1