Lemat Burnside'a stud: Ile jest różnych pokolorowań szachownicy o wymiarach 5 × 5 takich, że 15 pól jest białych, a 10 – czarnych? Pokolorowania różniące się tylko obrotem szachownicy uznajemy za takie same.

jc: Mamy obroty o 90 stopni i o 180 stopni. Jeśli nie może przejść na siebie przy obrocie o 90 stopni, bo 4 nie dzieli ani 9 ani 10. Układy, które przechodzą na siebie przy obrocie o 180 stopni. W środku mamy białe pole. Reszta dzieli się na (15−1)/2=7 jednokolorowych par.

	7 5
Daje to		możliwości.

	15 10
Wszystkich możliwości mamy		.

	1		15 10		7 5
Wzór Brunside daje:		(		+		).
	2

jc: Podziel przez 4, nie przez 2, bo mamy 4 obroty.

stud:

	15 10		25 10
A dlaczego wszystkich możliwości jest		, a nie		?

jc:

	25 10		12 5
Bo się pomyliłem. Oczywiście powinno być		i		.

stud: Teraz już to widzę − dziękuję!