Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji logarytmicznej? hemek: Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji logarytmicznej?

	1
f(x) = logx2−1(22x+1−		)
	8

Potrzebuję by ktoś mi wyjaśnił i wyznaczył założenia. x² − 1 >0 x² − 1 ≠ 1 i teraz o tak:

	1
22x+1−		> 0
	8

czy w ten sposób:

	1
logx2−1(22x+1−		) > 0
	8

mam już mętlik w głowie

Eta: Pierwsze jest ok i rozwiąż Dziedzina : wybierasz część wspólną tych rozwiązań

Filip: log_ab a > 0 i a != 1 i b > 0

janek191: Cztery wiersze od góry.

hemek: jeszcze nurtuje mnie jak zrobić: log₂[log_x(x+1)] wtedy: x+1 > 0 x > 0 x ≠ 1 log_x(x+1) > 0 ? wtedy rozważam dwa przypadki: log_x(x+1) > log_x1 i x∊(0,1) lub log_x(x+1) > log_x1 i x∊(1, ∞) f.rosnąca z def. znak "<" f.malejąca z def. znak ">" x+1 < 0 i x∊(0,1) lub x+1 > 0 i x∊(1, ∞) dobrze myślę?

Jerzy: Generalnie masz: x > 0 i x ≠ 1 Dla : x ∊ 0,1) log_x(x+1) > 0 ⇔ 0 < x + 1 < 1 ⇔ − 1 < x < 0 ( odpada ) Dla : x ∊ (1,∞) log_x(x+1) > 0 ⇔ x + 1 > 1 ⇔ x > 0 Wniosek ?

hemek: Już się pogubiłem, każdy to inaczej interpretuje. Jak to rozwiązać krok po kroku?

Jerzy: Czego nie rozumiesz z wpisu 12:45 ?

hemek: Jeśli mam log₂(x+1) to dziedziną będzie po prostu x+1>0 ⇔ x>−1 Jeśli mam log_x(x+1) to: zacznijmy od tego czy rozumiem teorię dla log_a(x) dla a∊(0, 1) jest funkcja malejącą z definicji log_a(x₁) < log_a(x₂) ⇔ x₁ > x₂ dla log_a(x) dla a∊(1, ∞) jest funkcja rosnącą z definicji log_a(x₁) < log_a(x₂) ⇔ x₁ < x₂ czy na podstawie tego obliczamy (mój wpis z 12:05) Ty podszedłeś do tego inaczej, i nie wiem czy ja robię to jakoś "na około" lub po prostu błędnie. Odnośnie twojego wpisu: −1 < x < 0 odpada, bo "x" nie może być ujemny (dobrze myślę?) Tylko że z twojego rozwiązania, x>0 i x≠1 i x>0 dziedzina wychodzi x(0,1)∪(1,∞) A ja mam w odpowiedziach x∊(1, ∞)

hemek: Na tym polega moje niezrozumienie tematu.

Jerzy: Masz funkcję: f(x) = log_ax Jeśli a ∊(0,1) , to f(x) > 0 gdy: x ∊ (0,1) Jeśli a > 1 , to f(x) > 0 gdy x > 1 i to cała filozofia.

6latek: log₂(log_x(x+1)) 1)x>0 i x≠1 z tego x∊(0,∞)\{1} 2) x+1>0 to x>−1 x∊(−1,∞) 3) log_x(x+1)>0 Zanim przejdziemy do rozwiazania odpowiedz na pytanie Dlaczego uwazasz ze f(x)= log_x(x+1) dla x∊(0,1) jest funkcja rosnaca z defincji?

6latek: Nie bylo waszych wpisow jak pisalem

hemek: @6latek coś takiego nam podała Pani Profesor na zajęciach, że z definicji... i to co napisałem wyżej. Zadania rozwiązuję analogiczne ale tutaj mi coś nie gra, a ciężko zrobić zadanie którego się nie rozumie. Dlatego tak opisałem problem.

Jerzy: Popatrz 12:45 przedostatnia linijka , jakie liczby spełniają jednoczesnie dwa warunki: x > 0 i x ∊ (1,∞ ) ..... i masz odpowiedź z książki.

Jerzy: Popatrz na wykresy funkcji: y = log_ax , dla : a ∊ (0,1) oraz dla a > 1 , to zrozumiesz.

Jerzy: Popatrz tutaj: matematykaszkolna.pl/strona/219.html

Jerzy: Nie sądzę , aby nauczycielka ("Pani Profesor") podała wam na lekcji taką brednię.

hemek: Dobra, zrozumiałem. Dziękuję za pomoc.