. xyz: Zbadaj zbieżność szeregu n=1∑(3ⁿ*nⁿ²)/(n+1)ⁿ² Dochodzę do momentu lim n→∞ 3nⁿ/(n+1)ⁿ

Filip:

	p
Zastosuj wzor limn−>inf(1 +		)n = ep
	n

xyz: wychodzi mi 3/e, pytanie czy to dobry wynik?

Filip: wolfram pokazuje ∞, pokaz jak liczysz

xyz: =3nⁿ/(n+1)ⁿ=3*(1+ {(−1/(n+1))}ⁿ+1)ⁿ/n+1=3*e⁻1

Filip:

	2n		2n
limn−>inf(1 +		)n = limn−>inf(1 +		)n(n + 1)/(n + 1) =
	n + 1		n + 1

lim_n−>infe^2n2/(n+1)

	2n2
lim{n−>inf)		= inf
	n+1

Czyli finalnie masz e^inf = inf

xyz:

	3*nn		3*n
Ale w liczniku jest		(		)n To jest to samo?
	(n+1)n		(n+1)

xyz: Ja 3 wyciągnąłem przed wyrażenie

Filip: aaaa, faktycznie, to poprawie

	n		1
limn−>inf3(		)n = 3limn−>inf(1 −		)n
	n + 1		n + 1

	3
Tak, faktycznie, to bedzie		, miales dobrze
	e

jc:

	n		1
(		)n >
	n+1		e

	n		3
3n (		)n2 > (		)n →∞
	n+1		e

Szereg rozbieżny, bo wyraz ogólny →∞, a powinien →0 Ale oczywiście można było skorzystać z kryterium Cauchyego tak, jak to zrobił xyz.

xyz: dzięki