Badanie zbieżności szeregu Shizzer: Już ostatni szereg na dzisiaj.

	n + 1
Muszę zbadać zbieżność szeregu: ∑		. Odpowiedź jest taka, że szereg ten jest
	n2 + 3

rozbieżny. Po wstępnych obliczeniach kryterium d'Alemberta i Cauchy'ego nie rozstrzygają zbieżności szeregu. Niestety trzeba tutaj użyć kryterium porównawczego i nie mam pomysłu z jakim szeregiem porównać szereg wyjściowy. Byłby ktoś tak miły i pomógł mi z tym zadaniem?

Filip:

	2n
Moze z ∑		?
	n2

Shizzer:

	2n
Tak na szybko to nie widzę czy ten szereg ∑		jest zbieżny czy rozbieżny. Mógłbyś
	n2

to rozpisać bardziej, jeśli masz czas i chęci?

kerajs:

	n
Raczej nie. Prędzej z ∑
	2n2

Shizzer:

	2n		2
Chociaż dobra, już widzę. ∑		= ∑		i z granicznego kryterium porównawczego
	n2		n

	1
wychodzi, że ten szereg jest rozbieżny, bo go porównujemy z ∑
	n

Filip:

ICSP:

	1
an =
	n

	n+1
bn =
	n2 + 3

	an
lim		= 1 ∊ R
	bn

więc z kryterium porównawczego w postaci granicznej i z rozbieżności ∑a_n wynika rozbieżność ∑b_n

kerajs: @ Filip, Shizzer:

	n+1		2
Ponieważ ∑		≤∑		to wiadomo. że ... nic nie wiadomo!
	n2+3		n

Filip: Jak na szybko to przeciez widac, tak wlasciwie wystarczylo to zapisac i mozna konczyc zadanie

kerajs: Widać , iż szereg o wyrazach mniejszych od wyrazów szeregu rozbieżnego jest ... . No właśnie, zbieżny czy rozbieżny?

jc: n²+3 ≤ (n+1)²

n+1		1		1
	≥		, szereg ∑		jest rozbieżny,
n2+3		n+1		n+1

	n+1
zatem szereg ∑		jest rozbieżny.
	n2+3