równanie edi: Rozwiąż równanie

	1		1
1+		+		+ ... = 1 − 2x
	1−x		(1−x)2

edi: nikt nie ma pomysłu?

edi:

	√2
zdaje się, że x =		, ale nie jestem pewien. Proszę o sprawdzenie.
	2

zet: Założenie x ≠1 lewa strona równania jest sumą ciągu geometrycznego zmieżnego do S

	a1
dla a1= 1 IqI <1 to S=
	1−q

	1		1
q=		=> |		| <1
	1−x		1−x

	1
zatem:		= 1−2x
	1−11−x

rozwiąż to równanie i podaj te "x" spełniające warunek ; |q|<1

zet: W matematyce nie ma słowa "zdaję się" nie bardzo chce mi się liczyć Dasz radę sam , powodzenia

edi:

	−√2		√2
No tak też zrobiłem. Wychodzą dwa pierwiastki:		oraz		, z czego pierwsze
	2		2

odpada, jako nienależące do dziedziny

zet: w/g mnie odpada ten drugi

	√2
odp: x = −
	2

	√2
bo dla x=
	2

|q| >1 sprawdź jeszcze raz ....

edi: W którym miejscu podczas wyznaczania zakresu robię błąd? |q| > 1, więc:

1		1
	> −1 oraz		< 1
1−x		1−x

1
	> −1
1−x

1
	+ 1 > 0
1−x

2−x
	> 0
1−x

(2−x)(1−x) > 0 −(x−2)(x−1) > 0 (x−2)(x−1) < 0 stąd x∊(1;2)

1
	< 1
1−x

x
	< 0
1−x

x(1−x) < 0 −x(x−1) < 0 x(x−1) > 0 stąd x ∊ (−∞;0) ∪ (1;∞) część wspólna: x∊(1;2)

edi: Gdzie robię błąd?

edi: OK, znalazłem błąd, wszystko już jest jasne Dziękuję i pozdrawiam

zet: |q| <1

edi: Nie, nie chodziło o to, literówkę zrobiłem Dwa razy wyciągałem minus sprzed dwóch nawiasów, a zostawiałem minus, a nie plus.

zet: ok