Funkcje tworzace funkcja: Wyraź za pomocą A(x) funkcję tworzącą ciągu, którego n−ty wyraz jest równy 2 a_n − a_n+1 A(x) = ∑ a_n xⁿ = ∑ (2 a_n − a_n+1) xⁿ = 2 ∑ a_n xⁿ − ∑ a_{n + 1} xⁿ = 2 A(x) − ∑ a_{n + 1} xⁿ I nwm co zrobić z tym dalej

Mila: Napisz całe polecenie dokładnie, bo teraz to masz : a_n=2a_n−a_n+1 stąd a_n+1=a_n

Pytający: A(x) = ∑_n=0^∞(a_nxⁿ)

	A(x) − a0
B(x) = ∑n=0∞(bnxn) = ∑n=0∞((2an − an+1)xn) = 2A(x) −
	x

∑_n=0^∞(a_n+1xⁿ) = x⁻¹∑_n=0^∞(a_n+1xⁿ⁺¹) = x⁻¹∑_n=1^∞(a_nxⁿ) = = x⁻¹(∑_n=1^∞(a_nxⁿ) + a₀x⁰ − a₀x⁰) = x⁻¹(∑_n=0^∞(a_nxⁿ) − a₀) =

	A(x) − a0
=
	x

funkcja: Załóżmy, że szereg potęgowy A(x) ma dodatni promień zbieżności i jest funkcją tworzącą ciągu (a_n) ∞ , n=0. Wyraź za pomocą A(x) funkcję tworzącą ciągu, którego n−ty wyraz jest równy 2 a_n − a_n+1

funkcja: Właśnie problem jest, że nie jest podany a₀, przez co nie mogę w taki sposób podłożyć do wzoru (chyba ze da się wyliczyc, a ja nie widzę jak)

Pytający: Przyjmując, że 0⁰ = 1: a₀ = A(0)

funkcja:

	a0
Wyszło mi A(x) =		, ale dalej nie potrafię wyliczyć wartości a0
	x − 1

Pytający: Źle Ci wyszło.