Dany jest układ równań { mx + y = 1 oraz x + y = m^2 z parametrem m, pochodne foride: Dany jest układ równań { mx + y = 1 oraz x + y = m² z parametrem m . Wyznacz pary liczb ( x, y) będące rozwiązaniem tego układu równań w zależności od parametru m . Wyznacz najmniejszą i największą wartość, jaką może przyjąć wyrażenie x / y. Pierwsza część zrobiłem bez problemu x = −m −1 a y = m²+m+1. nie potrafię zrobic 2 części. W odp x /y { [−1 , 1/3] z dzialu pochodne funkcji

Filip:

x		−m − 1
	=		= f(m)
y		m2 + m + 1

	m2 + 2m
f'(m) =
	(m2 + m + 1)2

f(m) = 0 <=> m² + 2m = 0 => m = −2 v m = 0

	1
fmax(−2) =
	3

f_min(0) = −1

ICSP: W = m−1 ≠ 0 dla m ≠ 1 Dla m = 1 układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań. Dla m ≠ 1

	x		−m−1
f(m) =		=		= z
	y		m2 + m + 1

zm² + (z + 1)m + (z+1) = 0

	1
Δ = (z+1)[z + 1 − 4z] = −(z+1)(3z − 1) ≥ 0 ⇒ z ∊ [−1 ;		]
	3

	1
fmax =
	3

f_min = −1

Filip: ICSP moglbys powiedziec kim jestes z zawodu? Nauczyciel? Widze ze glownie ty tutaj rozwiazujesz zadania na foum