Zbadać zbieżność szeregu Shizzer:

	1
Zbadać zbieżność szeregu ∑
	(3n + 5n)(1/n)

Próbowałem zrobić z kryterium porównawczego w ten sposób:

1		1
	<
(3n + 5n)(1/n)		5(1/n)

	1
Niestety ∑		jest rozbieżny, bo nie spełnia warunku koniecznego zbieżności
	5(1/n)

szeregu. Ma ktoś jakiś pomysł na to?

Shizzer:

	1
Albo inaczej. Cały szereg wyglądał w ten sposób: ∑(−1)n *
	(3n + 5n)(1/n)

Wiadomo, że jest to szereg znakozmienny i właściwie widać, że wykorzystując kryterium Leibniza: |a_n+1| < |a_n|, ale lim_n−>∞a_n ≠ 0 i stąd widać od razu, że szereg wyjściowy jest rozbieżny. Robilibyście ten przykład od razu z kryterium Leibniza, bo to w sumie widać, czy sprawdzalibyście najpierw czy szereg jest ewentualnie bezwzględnie zbieżny?

ICSP: Rozbieżny bo nie spełnia warunku koniecznego.

Filip: Wal kryterium Leibniza i po zawodach

Shizzer: Teraz sobie tak myślę, że tutaj łatwo udowodnić, że nie spełnia warunku koniecznego zbieżności przy użyciu tw. o trzech ciągach. Dzięki Wam za odpowiedzi!

Shizzer: Jednak coś mi się ubzdurało z tym tw. o 3. ciągach. ICSP mógłbyś mi podpowiedzieć jak policzyć tę granicę przy warunku koniecznym?

Filip: No jak. a_n = ⁿ√3ⁿ + 5^{n n}√5ⁿ <= a_n <= ⁿ√5ⁿ + 5ⁿ lim_n−>infa_n = 5

Shizzer: Dzięki