Oblicz granice prawostronną Maturzysta: ostatni z moich przykladów heh lim x−>0+ (cosx/x − e^x/sinx)

Maturzysta: ktoś pomoże?

Qulka: 0−1=−1

Maturzysta: a czy ktos wytlumaczylby dlaczego? cosx/x wychodzi mi [1/0], tak samo e^x/sinx [1/0] nawet jak spróbuję la hospitalem, to mam znowu [0/0]

ABC: Kulka znowu sabotaż

Maturzysta: oj tam nie sabotujcie sobie, tylko poratujcie kogos przed samobojstwem, myslacym nad rozwiazaniem od wczoraj

6latek:

	cos(x)		e{x}
lim x→0+ (		−		=−1
	x		sin(x)

Tak pokazuje wolfram

Maturzysta: no dobrze, dziękuję tak czy siak, chociaż nie rozumiem dlaczego w ten sposób

jc:

	x ex − cos x sin x
= −
	x sin x

Mariusz:

cos(x)		ex
	−
x		sin(x)

	cos(x)sin(x)−xex
=
	xsin(x)

	sin(2x)−2xex
=
	2xsin(x)

	sin(2x)−2xex	x
=
	2x2	sin(x)

	sin(2x)−2xex	x
limx→0+			=
	2x2	sin(x)

	sin(2x)−2xex		x
limx→0+		limx→0+		=
	2x2		sin(x)

	sin(2x)−2xex
limx→0+
	2x2

	(sin(2(x+h))−2(x+h)ex+h)−(sin(2x)−2xex)
limh→0
	h

	2(x+h)2−2x2
limh→0
	h

	(sin(2(x+h))−2(x+h)ex+h)−(sin(2x)−2xex)
limh→0
	h

	sin(2x)cos(2h)+cos(2x)sin(2h)−2xexeh−2hexeh−sin(2x)+2xex
limh→0
	h

	sin(2x)(cos(2h)−1)		2cos(2x)sin(2h)
limh→0		+limh→0
	h		2h

	2xex(eh−1)
−limh→0		−limh→02exeh
	h

	2(x+h)2−2x2
limh→0
	h

	2(x+h−x)(x+h+x)
limh→0
	h

	2h(2x+h)
limh→0
	h

lim_h→02(2x+h) 4x

	cos(2x)−(x+1)ex
limx→0
	2x

Tutaj reguła de l'Hospitala może być już kołowa

	(cos(2(x+h))−(x+h+1)ex+h)−(cos(2x)−(x+1)ex)
limh→0
	h

	cos(2x)cos(2h)−sin(2x)sin(2h)−(x+1)exeh−hexeh−cos(2x)+(x+1)ex
limh→0
	h

	cos(2x)(cos(2h)−1)		2sin(2x)sin(2h)
limh→0		−limh→0
	h		2h

	(x+1)ex(eh−1)		hexeh
−limh→0		−limh→0
	h		h

	cos(2x)(cos(2h)−1)		2sin(2x)sin(2h)
limh→0		−limh→0
	h		2h

	(x+1)ex(eh−1)
−limh→0		−limh→0exeh
	h

	2(x+h)−2x
limh→0		=
	h

	2h
limh→0
	h

=2

	−2sin(2x)−(x+2)ex
limx→0+
	2

	−2*0−(0+2)
=
	2

	−2
=
	2

=−1 Pochodne policzyłem używając granic aby pokazać czy podczas ich liczenia dostaniemy kołowe rozumowanie Ciekaw jestem jak można by tę granicę policzyć bez reguły de l'Hospitala