Zbadaj zbieżność szeregu seba123: Potrafiłby ktoś rozwiązać takie zadanie ? : Zbadaj zbieżności szeregów : 1) (n+3) 4²n ← 4 do 2n ∑ = −−−−−−−−− 5ⁿ+1 * 3ⁿ 2) 3n² + 2n+1 ∑ = ( −−−−−−−−− ) ²n ← nawias do 2n 4n² +n +5

Filip: Czy pierwszy przyklad wyglada tak?

	(n + 3) * 42n
∑ =
	5n + 1 * 3n

seba123: tak dokładnie

Filip: No to 1 z kryterium d'alemberta:

	an+1
limn−>inf|		| =
	an

	(n + 4)42n+2		5n+1*3n
limn−>inf		*		=
	5n+2*3n+1		(n+3)*42n

	16
=		> 1 czyli ∑an jest rozbiezny
	15

Shizzer: Jeśli rzeczywiście tak wygląda to można zrobić w ten sposób:

	(n + 3)*42n
∑		widać, że wyrazy tego szeregu są dodatnie więc można
	5n + 1*3n

zastosować kryterium d'Alemberta w celu zbadania zbieżności szeregu.

	(n+3)*42n		(n+4)*42n+2
an =		, an+1 =
	5n+1*3n		5n+2*3n+1

	an+1		(n + 4) * 42n * 16
limn−>∞		= limn−>∞(		*
	an		5n * 5 * 15 * 3n

	5n * 5 * 3n		16(n + 4)		16
*		) = limn−>∞(		) =		> 1 ⇒
	(n + 3) * 42n		15(n + 3)		15

	(n + 3) * 42n
Na mocy kryterium d'Alemberta szereg ∑		jest rozbieżny
	5n + 1 * 3n

Filip: A drugie mozesz z kryterium cauchy'ego:

	3n2 + 2n + 1
limn−>infn√|an| = limn−>infn√(		)2n =
	4n2 + n + 5

	3n2 + 2n + 1		3		9
= limn−>inf(		)2 = (		)2 =		< 1
	4n2 + n + 5		4		16

czyli ∑a_n jest zbiezny

seba123: Dzięki wielkie, wam obu za pomoc, ciagle " ²ⁿ" mnie trzymało i nie wiedzialem jak to ugryźć