Z działu o twierdzeniu sinusów i cosinusów emma: Wykaż, że w trójkącie o bokach a,b,c oraz leżących odpowiednio naprzeciw nich kątach o miarach α,β,γ spełniona jest równość:

	a2−b2		sin(α−β)
		=
	c2		sinγ

Filip: Twierdzenie sinusow lub/i cosinusow zastosuj

emma:

	sin2α−sin2β
Ale nic mi to nie pomaga. Doszłam do postaci		i nie wiem jak to
	sin2γ

przekształcić

	sin(α−β)
dalej do
	sinγ

emma:

	(sinα+sinβ)(sinα−sinβ)
Mogę jeszcze ew zapisać to w postaci
	sin2(α+β)

i co dalej?

Eta:

	b		sinβ
z tw. sinusów		=
	c		sinγ

i sinγ= sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ =========================== z tw. cosinusów a²=b²+c²−2bccosα⇒ a²−b²=c²−2bccosα / : c²≠0

	a2−b2		b		sinγ−2sinβcosα
L=		= 1−2		cosα =		=
	c2		c		sinγ

	sinαcosβ+cosαsinβ−2cosαsinβ		sinαcosβ−cosαsinβ
=		=		=
	sinγ		sinγ

	sin(α−β)
=		= P
	sinγ

6latek: sin²α−sin²β= sin(α+β) sin(α−β)

emma: Dzięki, rzeczywiście. Ten ostatni wzór rozwiązuje problem.

emma: I rozwiązanie Ety też zrozumiałe. Dziękuję

Eta: @emma Twój sposób jest krótszy w obliczeniach