Wyznacz wymiar i bazę jądra oraz obrazu tego przekształcenia. Frajvald: Witam prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu Przekształcenie liniowe f: V−−>V w pewnej bazie ma macierz [4 0 0 4] A=A_f=[0 0 0 0] [2 0 0 2] [1 0 0 1] Wyznacz wymiar i bazę jądra oraz obrazu tego przekształcenia. odp. dimKer f= 3, np. Ker f = Lin{(0,1,0,0),(0,0,1,0),(−1,0,0,1)}, dimIm f=1,np. Im f=Lin{(4,0,2,1)} I ogólnie wiem jak to się liczy, że sie eliminuje gaussem, ale mi wychodzi dimKer f=1, Kerf={Lin{(1,0,0−1)}. Obraz mi dobrze wychodzi ale nie wiem co robie zle z tym liczeniem jądra. Mógłby ktoś doradzić?

ABC: ja bym teoretycznie mógł , ale raz ci doradzałem i wyszedłeś po angielsku ni do widzenia ni pocałuj mnie w d... więc dam sobie spokój

jc: Czy dobrze przepiałeś macierz? Obraz jest jednowymiarowy − jest wyznaczony przez wektor [4] [0] [2] [1] Jądro, zbiór takich wektorów v= [x] [y] [z] [u] dla których Av=0. x+u=0 Rozwiązanie: [x] [1] [0] [0] [y] = x[0] + y [1] + z[0] [z] [0] [0] [1] [u] [−1] [0] [0] x,y,z są tu parametrami. Baza ma 3 elementy, więc jądro jest ma wymiar 3.

Frajvald: Przepraszam, wczoraj nie do konca zrozumialem Pańską odpowiedz a nie chcialem juz Pana dopytywać bo widziałem w innym wątku że był Pan zdenerwowany czyimś lenistwem więc zacząłem sam grzebać w książkach i internecie i skończyłem dopiero po północy, i głupio było mi pisać 3 godziny pózniej "dziękuje za odpowiedz" kiedy juz w miare zrozumialem ale faktycznie przepraszam, powinienem Panu podziękować. Byłbym bardzo wdzięczny gdyby znowu mi pan pomógł.

Frajvald: jc dziękuje za odpowiedz, tak dobrze przepisałem macierz. Mógłbyś troche dokładniej wyjaśnić jak obliczyłeś to jądro? Bo ja chyba licze je jakims złym sposobem

ABC: twoje jądro się sprowadza do jednego niezależnego równania , przy zmiennych oznaczonych przez x,y,z,t będzie to równanie x+t=0, czyli t=−x więc masz parametryzację x=x, y=y, z=z , t=−x gdzie są trzy niezależne parametry x,y,z i dlatego wymiar jądra jest 3 jc ci rozpisał to wektorowo (x,y,z,−x) =(1,0,0,−1)x+ (0,1,0,0)y+(0,0,1,0) z

Frajvald: Oki już zrozumiałem, dziękuje bardzo za pomoc