Proszę wyznaczyć dziedziny funkcji:
jaros: wyznaczyć dziedziny funkcji:
f(x) = √arccos(log(1−x−))
2 gru 18:04
jaros: Bez minusa na końcu
2 gru 18:05
Jerzy:
Musi być : −1 ≤ log(1 − x) < 1
2 gru 18:19
jaros: A co z dziedzina pierwiastka i z dziedzina logarytmu?
2 gru 18:29
Jerzy:
To co napisałem gwarantuje,że liczba podpierwiastkowa jest dodatnia,ale masz rację, pominąłem
warunek : 1 − x > 0
2 gru 18:33
jaros: Wypisał by mi Pan warunki do policzenia jeżeli chodzi o takie funckje
2 gru 18:37
Jerzy:
I teraz zauważyłem,że pierwiastek nie jest w mianowniku, czyli 18:19 z prawej strony też
nierówność słaba.
2 gru 18:39
Jerzy:
Co znaczy: „takie funkcje” ?
2 gru 18:40
jaros: Znaczy jakie warunki trzeba obliczyć by znaczyć dziedzinę tej funkcji, bo pewnie będzie ich tu
kilka. a potem inne przykłady będę robił analogicznie
2 gru 18:42
Jerzy:
Tutaj masz przypadek funkcji potrójnie złożonej.Najbardziej zewnętrzną jest f(x) = √x, potem
g(x) = arccosx, a na końcu h(x) = log(x).
Dla pierwszej liczba pod pierwiastkiem musi być nieujemna,dla drugiej argument musi należeć do
przedziału <−1,1>, a dla trzeciej liczba logarytmowana musi być dodatnia.
2 gru 18:48
Jerzy:
W tym przypadku funkcja podpierwiastkowa jest zawsze nieujemna,czyli musisz tylko zapewnić
istnienie funkcji arccosx oraz logx.
2 gru 18:53
jaros: a jak poradzić sobie z takim równaniem arccos(log(1−x−)) ≥ 0
2 gru 18:54
jaros: A jak Pan zauważył, że funkcja jest zawsze nieujemna?
2 gru 18:55
Jerzy:
Funkcja f(x) = arccosx przyjmuje tylko wartości nieujemne,bo zbiorem jej wartości jest [0,π]
2 gru 18:58
Morwa biała : Sympatyczny kolego masz pierwiastek drugiego stopnia (parzysty) wiec to co pod pierwiastkiem
musi byc ≥0 czyli nieujemne
2 gru 19:00
Jerzy:
Dalej: skoro dziedziną funkcji arccosx jest [−1,1], no to musi być: −1 ≤ log(1 − x ) ≤ 1, no i
z definicji logarytmu musi być 1 − x > 0
2 gru 19:02
jaros: czyli w tym przypadku mam policzyć tylko −1 ≤ log(1 − x ) ≤ 1 i 1 − x > 0 bo wartości arccosx
są z przedziału [0,π] , więc nieważne który argument użyjemy i tak wartości będą nie ujemne,
dobrze rozumiem?
2 gru 19:05
Jerzy:
Tak,masz tylko te dwa warunki.
2 gru 19:07
jaros: | | x−2 | | x−2 | |
Tutaj 𝑓(𝑥) = arcsin ( |
| ) będziemy sprawdzać 1 − 3x ≠ 0 i −1 ≤ |
| ≤ 1 ? |
| | 1−3x | | 1−3x | |
2 gru 19:15
Jerzy:
Dokładnie tak.
2 gru 19:19