całka HGH: Oblicz przez podstawienie

	dx
∫
	√(1−4x)

podstawiam sobię: t=√(1−4x) i po kilku przeksztalceniach dochodze do dwoch mozliwuch xow:

	√1−t2		√1−t2
x= −		i x =
	2		2

i jeśli wezme x ujemny to wychodzi mi ładnie odpowiedz, a jeśli dodatni to odpowiedz wychodzi na − ale nie bardzo wiem jak wykluczyć tego jednego x, domyslam sie ze cos z Dziedzina ale nie moge dojsc do zadnych sensowych wnioskow

ICSP: t = √1 − 4x t² = 1 − 4x 4x = 1 − t²

	1 − t2
x =
	4

HGH: żle przepisałem przukład tam jest 4x² sorry

HGH: i X−sy wychodzą mi takie jak juz dalej napisalem

ICSP: Podstawienie t = 2x

HGH: rzeczywiście tak też wyjdzie. No dobra ale jeśli zaczałbym liczyć swoim sposobem którym niby też wychodzi to jak odrzucić tego dodatniego x?

ICSP: niezbyt rozumiem o co chodzi. Rozbijasz na dwa przypadki. Jeden odpowiada za wartości ujemne drugi za dodatnie.

HGH: Chodzi o to że jeśli wezme ten przypade z + to wychodzi odpowiedz na minusie, jesli ten z − to jest ok. Więc domyślam się że trzeba jednego X odrzucić z tym, że nie wiem jak

ICSP: daj te wyniki.

HGH:

	√1−t2
gdy x =
	2

	tdt
wychodzi mi dx =
	−4x

	−1
i wtedy ∫ wychodzi mi		arcsin(2x) +C
	2

x ujemny wychodzi

1
	arcsin(2x) +C >> poprawne
2

ICSP: Weźmy przypadek gdy x > 0 Jaka całka wychodzi Ci po podstawieniu t?

HGH:

1
−2√1−t2

ICSP: tu jest dobrze Po scałkowaniu?

HGH:

−1
	arcsin(√1−t2)dt +C
2

ICSP: nie

HGH:

	1
dlaczego? daje		przed całke i mam całke z √1−t2 czyli arcsin√1−t2
	−2

HGH:

	1		1
mam całke z		oczywiscie co finalnie daje wynik		* arcsin({√1−t2})
	√1−t2		−2

+ C

ICSP: sprawdź w tablicach ile wynosi

	1
∫		dx
	√1 − x2

potem zamień x na t

HGH: no arcsin(x) +C

ICSP: to ile wynosi

	1
∫		dt
	√1 − t2

HGH:

	1
aaa teraz widze to bedzie arcsin(t) i wyjdzie		* arc sin(√1−4x2? czyli generalnie
	−2

całe moje podstawienie będzie złe?

ICSP: stałą zgubiłęś. Teraz skorzystaj ze wzoru:

	π
arcsin(√1 − t2) =		− sgn(t)arcsin(t)
	2

HGH: nie spotkałem się z tym wzorem nigdy, ale już tak mi ten przykład namieszał ze teraz juz nie wiem co i jak w nim, ale widze ze Twoja propozycja na podstawienie t=2x jest duzo szybsza, tylko jak wpasc na takie podstawienie?

ICSP: To są całki typu

	1
∫		dx
	√ax2 + bx + c

Zaczyniasz od sprowadzenia do postaci kanonicznej. Mogą wystąpić tylko II przypadki: 1^o

	1
∫		dx
	√x2 + a2

tutaj stosujesz podstawienie x = a*sh(t) 2^o

	1
∫		dx
	√a2 − x2

tutaj stosujesz podstawienie x = a*t

jc:

	dx		1
∫		= ∫(1−4x)−1/2 dx =2/(−4) * (1−4x)1/2 = −		√1−4x
	√1−4x		2

Mariusz: Jak masz całki postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx To stosujesz podstawienia √ax²+bx+c = t − √ax , gdy a > 0 √ax²+bx+c = xt + √c , gdy c > 0 √a(x−x₁)(x−x₂) = (x−x₁)t , gdy b² − 4ac > 0 Z podstawienia wyliczasz x(t) oraz pierwiastek Następnie różniczkujesz x(t) Jeśli chodzi o całkę z pierwszego wpisu to podstawienie którego chciałeś użyć jest dobre ale ty musiałeś gdzieś popełnić błąd w obliczeniach