Granica ciągu
Patryk97:
| | n! | |
Umiem pokazać, ze granica lim |
| to 0, ale z tym nie mogę sobie poradzić |
| | nn | |
2 gru 00:08
Filip:
Korzystam z kryterium D'alamberta
| | 2n+1*(n+1)! | | nn | | 2nn | |
limn−>inf |
| * |
| = limn−>inf |
| = |
| | (n+1)n+1 | | 2n*n! | | (n+1)n | |
| | n | | 1 | | 2 | |
2limn−>inf( |
| )n = 2 * |
| = |
| |
| | n + 1 | | e | | e | |
2 gru 08:30
Filip:
A wolframik pokazuje 0...
2 gru 08:32
Patryk97: | | 2n | |
Te kryterium pokazuje, że szereg o wyrazie an= |
| *n! Jest zbieżny, czyli musi byc |
| | nn | |
spełniony warunek konieczny i granica a
n to 0.
Jednak nie miałem jeszcze szeregów i nie mogę z tego korzystać
2 gru 08:43
Słoniątko: przeszukaj odpowiedzi użytkownika jc , on dowodził odpowiedniej nierówności nie tak dawno temu
2 gru 08:53
Patryk97: Co ciekawe, gdyby zamiast 2 była 3, ciąg byłby już rozbieżny. Dzięki, poszukam
2 gru 08:56
ICSP: Skorzystaj z twierdzenia:
Jeśli
to
lim a
n = 0
2 gru 09:05
Patryk97: @ICPS to by działało dla 2 i dla 3 już nie, ale skąd jest te twierdzenie?
2 gru 09:13
Słoniątko: to twierdzenie jest konsekwencją faktu że granicą an jest zero gdy |a|<1
2 gru 09:45
ICSP: jak to skąd?
Z książek.
Można je znaleźć np w Analizie matematycznej autorstwa Krysickiego i Włodarskiego
Znajduje się tam wraz z dowodem (pamiętam, ze był troche zagmatwany jak na dowód tak prostego
twierdzenia)
2 gru 11:14