F. kwadratowa BoosterXS: Trójkąt jest zbudowany z boków o następujących długościach: a,b,c Określ liczbę rozwiązań równania (bx)² + (b² + c² − a²)x + c² = 0 Zacząłem od policzenia delty, której wartość powinna określić liczbę rozwiązań. Δ = ( b² + c² − a² )² − 4b²c² = (b² + c² − a² − 2bc) * (b² + c² − a² + 2bc) = [ (b−c)² − a² ] * [ (b+c)² − a² ] = (b−c−a)*(b−c+a)*(b+c−a)*(b+c+a) Aby zbudować trójkąt z 3 odcinków, suma dwóch krótszych powinna być większa od trzeciego: a+b > c lub a+c > b lub b+c > a Pomoże ktoś dalej to pociągnąć? Nie mam już więcej pomysłów.

Filip: Zacznijmy od tego, ze zamiast spojnika lub powinien byc spojnik i i teraz tak... Δ = (a − b − c)(a + b − c)(a − b + c)(a + b + c) (a + b + c) > 0 −−− bo... (a + b − c) > 0 −−−− bo a + b > c (a − b − c) = (a − (b + c)) < 0 −−− bo b + c > a (a − b + c) = (a + c − b) > 0 −−−− bo a + c > b A wiec wniosek?

BoosterXS: Trzy czynniki dodatnie, jeden ujemny, a więc delta zawsze ujemna dla dowolnych a,b,c? Zawsze brak miejsc zerowych?

Eta: Można też tak: z tw. cosinusów

	b2+c2−a2
cosα=		α∊(0o,180o)
	2bc

b²+c²−a²=2bc*cosα i mamy b²x²+(2bc*cosα)x+c²=0 Δ= 4b²c²(cos²α−1) i badaj deltę w zależności od cosα Δ=0 ............... Δ>0 ............ Δ<0...........