Obliczanie granicy tomek123098:

	4n + 3
Oblicz granicę ciągu limn −> ∞ (		)2n
	2n − 1

Od razu tu się prosi żeby skorzystać z własności granicy ciągu jeśli n −> ∞

	k
(1+		)n/k = e
	n

Tak więc próbuję ciąg doprowadzić do takiej postaci

	4n + 3		2n + 4		5
(		)2n = (1 +		)2n = (2 +		)2n
	2n − 1		2n − 1		2n − 1

I co teraz? Nie mam pojęcia co z tym zrobić?

Filip:

	2n + 4
Mhm, ja bym sie zatrzymal na (1 +		)2n i przeszedl do wykladnika potęgi
	2n − 1

czyli 2n Mozna to zapisac inaczej jako:

2n − 1		2n(2n + 4)
	*
2n + 4		2n − 1

	2n(2n + 4)
Zalozmy, ze x =
	2n − 1

Po tym zostaje ci e^x, a lim_x−>infx = inf czyli masz e^inf czyli inf

Szkolniak:

4n+3		2n−1+2n+4		2n+4		1
	=		=1+		=1+
2n−1		2n−1		2n−1		2n+4   2n−1

Zatem:

	1		4n2−2n
((1+		)[2n+4]/[2n−1])(4n2−2n)/(2n+4), a granica z
	2n+4   2n−1		2n+4

przy x zmierzającym do nieskończoności równa jest ∞. Stąd granica równa jest e^∞=∞.

tomek123098: Dzięki za pomoc panowie

Mariusz: Szkolniak tak wynikiem będzie nieskończoność ale mam wątpliwości co do sposobu w jaki ten wynik uzyskałeś

	1
e = limn→∞(1+		)n
	n

	2n+4
a u ciebie
	2n−1

nie dąży do nieskończoności

Mariusz: Wg mnie lepiej to policzyć w ten sposób

4n+3		4n+3
	=2
2n−1		4n−2

	4n+3
limn→∞22nlimn→∞(		)2n
	4n−2

	4n−2+5
limn→∞22nlimn→∞(		)2n
	4n−2

	5
limn→∞22nlimn→∞(1+		)2n
	4n−2

	1
limn→∞22nlimn→∞(1+		)(4n−2)/5*5n/(2n−1)
	4n−2   5

lim_n→∞2²ⁿe^5/2 =∞