granica kkk: wytlumaczy mi ktos, czemu skad i kiedy tak mozna lim_x→0⁺ e^{sinx lnx}= e^{lim_x→0+{sinx lnx}} niby wiem ze z ciaglosci funkcji ale nie rozumiem

kkk: ktos cos?

Filip: Tak po prostu jest, zapewne miales wyjsciowo obliczyc: lim_x−>0⁺(x^sinx) co jest rownowazne z zapisem lim_x−>0⁺e^sinxlnx i aby to policzyc wystarczy obliczyc lim_x−>0⁺sinxlnx = g.... a wynikiem tego bedzie lim_x−>0⁺e^g

julia: mam pytanie co do tego watku, a jak mam przyklad

	arcsinx2
limx→0− e do potegi		to tez moge ze to jest
	x3 tgx

	arcsinx2
e do limx→0−
	x3 tgx

kiedy tak mozna? skad to sie bierze

Filip: skoro lim_x−>x0e = e to nas interesuje wykladnik, gdzie mamy zmienna 'x'

	arcsinx2
limx−>x0		= g
	x3tgx

To wyjsciowa funkcjia bedzie miala taka granice lim_x−>x0 = e^g

julia: aaa oki a jak policzyc granice tego wykladnika bo mi wychodzi 0 a wolfram pokazuje ∞

Filip:

	arcsinx2
limx−>0		=
	x3tgx

	arcsinx2		x		1
= limx−>0−		* limx−>0−		* limx−>0−		=
	x2		tgx		x2

= 1 * 1 * inf = inf

julia: a dlaczego mi z reguly de hospitala nie wyszlo dziekuje za pomoc

julia: skad sie wzial x w liczniku w drugim wyrazeniu? nad tangensem

Filip:

	x
Pomnozylem sobie przez		, w ostatnim czlonie uwzgledniam x z mianownika, dlatego mam
	x

x², bo jeszcze biore z x³ x'a

julia: moze ktos zweryfikowac czy jest dobrze:

	arctgx		1		1+x2
limx→0−		=[0/0] H=limx→0−		*		=
	ln(1+x2)		1+x2		2x

	1
=limx→0−		=−∞
	2x

e^−∞=0

Filip: a skad to e sie wzielo?

Filip: Moze podaj pelny przyklad

Filip: Ale to co obliczylas te granice to dobrze

julia: Na gorze tam pisałam, już nie przepisywałam a wróciłam do tego przykładu dziś i nie byłam pewna Dziękuje

julia: czyli dobrze jest

Filip: tak