Nierówność wymierna H: Rozwiąż nierówność √x + √8x−1 + x > 2

6latek: Czy aby wymierna ? x≥0 8x−1≥0 x∊(1/8 , ∞) to jest dziedzina tego wyrazenia √x+√8x−1>2−x (√x+√8x−1)²>(2−x)² x+8x−1+2√(8x−1)*x> x²−4x+4 2√8x²−x>x²−13x+5 drugi raz do potegi drugiej zeby pozbyc sie pierwiastka (2√8x²−x>(x²−13x+5)² Teraz niestety musze sobie pomoc liczyc na kartce lewa strone skorzystam ze wzoru (a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac (x²−13x+5)²= x⁴+169x²+25−26x³+10x²−130x=x⁴−26x³+179x²−130x+25 =========================== 4(8x²−x)=x⁴−26x³+179x²−130x+25 wymnozyc upurzadkowac i przyrowniac do zera Tobie pozostawiam rozwiazanie

Jerzy: Witaj Krzysztof Podnoszenie obustronnie do kwadratu jest uprawnione jeśli obie strony nierówności są nieujemne.

6latek: Dzien dobry Jerzy Tak masz racje . Zapominam o tym czasami gdyz rozwiazuje wiecej rownan metoda starozytnych . Wobec tego piersze podnoszenie do potegi drugiej warunek 2−x≥0 drugie podnoszenie do potegi drugiej warunek 8x²−x≥0 i x²−13x+5≥0

Mila: 1) dla 2−x≤0 czyli dla x≥2 nierówność: √x+√8x−1+x>2−x jest spełniona

	1
2) rozważamy x∊ <		,2)
	8

Obie strony nierówności są dodatnie √x+√8x−1>2−x Można podnieść obustronnie do kwadratu , ale nie polecam. Sądzę, że inne jest polecenie.

H: Polecenie było trochę inne, mianowicie rozwiąż nierówność 25/5^x − 5^√x * 5^√8x−1 < 0

Mila:

25
	−5√x*5√8x−1<0
5x

Taki zapis ?

H: Tak dokładnie

6latek:

	25		52
52−x−5√x*5{√8x−1<0		=		= 52−x
	5x		5x

5^2−x<5^{√x+√8x−1} 2−x<√x+√8x−1

ICSP: Masz odpowiedź? Prawdopodobnie błąd w druku.

H: Niestety nie mam, zadanie z kolokwium zaliczeniowego.

ICSP: Dotyczyło ono wyznaczenia rozwiązania dokładnego, czy może wyznaczenia go z zadanym błędem. Jak nazywa się przedmiot?

H: Matematyka Elementarna na PG