pochodna oliwia: f(x)=x²|x²−1| czyli f(x)=x²(x²−1) dla |x|>1 =−x²(x²−1) dla |x|<1 jak sprawdzic czy pochodna tej funkcji istnieje w 1 i −1

sushi: a co masz zrobić w tym zadaniu?

oliwia: mam znalezc najmiejsza i najwieksza wartosc funkcji w przedziale [−2,3] reszte rozwiazania rozumiem, tylko nie wiem jak sprawdzic ze te pochidne w tych punktach nie istnieja

Jerzy: Przede wszystkim źle rozpisana funkcja. Zauważ,że: x² = |x²| oraz |a|*|b| = |ab|

ICSP: Do istnienia ekstremum nie jest wymagane istnienie pochodnej. f(x) ≥ 0 dla każdej liczby rzeczywistej. Co więcej f(x) = 0 gdy x = 0 v x = 1 v x = −1 Wszystkie trzy wartości wpadają do twojego przedziału. Wartość najmniejsza istnieje i jest równa 0.

oliwia : Jerzy nie rozumiem za bardzo o co chodzi w twoim tlumaczeniu, ale faktycznie przedzialy powinny byc odwrotnie f(x)=x²(x²−1) dla |x|≤1 =−x²(x²−1) dla |x|>1, teraz chyba jest okey ( przy ktorym przedziale powinnam dac znak ≥lub≤?

oliwia : i w podreczniku ( skoczylasa analiza matematyczna) mam takie rozwiaznie f'(x) = 4x³−2x dla |x|>1 = −4x³−2x dla |x|<1 i komenatarz zauwaz przy tym ze pochodna w −1 i 1 nie istnieje i sie zastanawiam jak to zauwazyc, jak to policzyc ze nie istnieje

Jerzy: Pozostaje jeszcze policzyć wartości na końcach przedziału.

Jerzy: Tutaj pochodna nie jest do niczego potrzebna

oliwia : dobrze, juz rozumiem, ze nie jest potrzebna, ale jakby abstrachujac od tego, jakby ktos mogl mi wytlumaczyc czemu ona nie istnieje w tych punktach i czy w tym komemtarzu z 13:36 dobrze rozpisalam ta funkcje ? a w ksiazce jeszcze pisza ze miejsce gdzie moze byc najwieksza najmnijesza wartosc to tez to gdzie nie ma pochodnej( bo to czesto te ostrza funckji chyab o to cchodzi)

Jerzy: 13:33 , nadal źle. Rozpatrujesz dwa przypadki : 1) x² − 1 ≥ 0 moduł = x² − 1 2 ) x² − 1 < 0 moduł = 1 − x²

oliwia: Jerzy ja juz nic nie rozumiem bo w przypadku dwa −(x²−1) daje wlasnie 1−x²

Jerzy: oliwia,z definicji modułu: |a| = a , dla a ≥ 0 |a| = −a, dla a < 0

Jerzy: Skup się, 2 − (x² − 1) = 2 − x² + 1 = 3 − x²

Jerzy: To może tak: 1) dla x² − 1 ≥ 0 f(x) = x²(x² − 1) 2) dla x² − 1 < 0 f(x) = x²(1 − x²)

oliwia: no ogolem jestem maksymalnie skupionowa i nwm nie widze roznicy miedzy −x²(x²−1) a x²(1−x²)

oliwia: tak samo dla mnie to to samo x²−1≥0 a |x|>0 bo oba daja przedzial xnalezy do (−∞,−1) ∪(1,∞) i ja naprawde nie widze co jest nie tak z moim mysleniem

oliwia: znczy |x|≥0 i przedzialy domkniete