indukcja WujekPa: Udowodnij korzystając z zasady indukcji matematycznej, że 1+2+3+4+...+n= n(n+1)/2

edi: I krok Sprawdzamy, czy dla jedynki działa: L(1) = 1 P(1) = 1 L(1) = P(1) II krok

	n(n+1)
zakładamy, że L(n) =
	2

III krok Dowodzimy, że L(n+1) = P(n+1)

	n(n+1)		2n + 2		n2 + 3n + 2		(n+1)(n+2)
L(n+1) = L(n) + n + 1 =		+		=		=		=
	2		2		2		2

P(n+1)

zet: 1/ sprawdzamy dla n=1

	1*2
L=1 P =		= 1
	2

zachodzi zał. indukcyjne

	k(k+1)
dla n= k mamy; 1+2+3+....... +k=
	2

teza indukcyjna dla n= k+1 mamy:

	(k+1)(k+2)
1 +2+3+...... +k + (k+1)=
	2

dowód indukcyjny:

	k(k+1)		k(k+1) +2k+2		k(k+1)+2(k+1)
L= 1+2+3+.... +k + ( k+1)=		+ k+1=		=		=
	2		2		2

	(k+1)(k+2)
=
	2

więc L=P twierdzenie jest prawdziwe dla każdego n€N

WujekPa: dziekuje