Kombinatoryka woor: Ile jest różnych naturalnych liczb dwucyfrowych, które są podzielne przez 2 lub przez 5?

kerajs: Jeśli zero nie jest liczbą naturalną to:

	99		99		99
[		]+[		]−[		]
	2		5		10

a jeśli jest, to do powyższego wyniku dodaj 1.

kerajs: Sorki nie doczytałem że dwucyfrowych. Zaraz poprawię.

kerajs:

	99		99		99
[		]+[		]−[		]−5
	2		5		10

Jerzy: 45 + 18 − 9

Eta: Wszystkich liczb dwucyfrowych jest 90 1/ 90:2=45 podzielnych prze 2 2/ 90:5=18 podzielnych przez 5 3/ 90:10=9 podzielnych przez 10 (2*5) tę ilość odrzucamy bo była liczona w 1/ i 2/ 45+18−9=54 takich liczb spełniających warunki zadania Jak też podał Jerzy

kerajs: Szczęśliwie 90 jest podzielne przez 2, 5 i przez 10. ''Metoda'' Ety nie sprawdzi się gdy treść zadania lekko zmodyfikować na: Ile jest różnych naturalnych liczb dwucyfrowych, które są podzielne przez 4 lub przez 7

Jerzy: A dlaczego ma się nie spełnić ?

Eta: No bo tak twierdzi kejras

Jerzy: @kerjas, racja, kluczowe jest słowo „różnych”

Eta: 22+13−3=32 takie "kejrasowe" liczby

Eta: 12,16,......, 96 −− tworzą ciąg arytmetyczny

	96−12
n=		+1 = 22
	4

14,21,...,98

	98−14
n=		+1= 13
	7

28,56,84 −− 3 liczby

Jerzy: Nie, 45 + 18 = 63

Mariusz: Metoda Ety przypomina mi trochę zasadę włączeń i wyłączeń

Jerzy: @kerjas,a jednak błądzisz: 10,12,14,16 ....... 98 → 45 liczb 15,25,35,45,55,65,75,85,95 → 9 liczb Razem: 54 liczby

Mariusz: Jerzy ale kerajs w swoim wpisie z 28 lis 2020 18:44 otrzymał taki sam wynik jak wy

kerajs: Dotyczy: Jerzy 19:29 Choćby dlatego, że sugerowane w ''metodzie'' ilorazy nie będą liczbami naturalnymi. Dotyczy: Eta 19:33 A moje liczby, to które? Przynajmniej przypuszczam, że chodzi o moje, gdyż żaden kejras nie wypowiadał się w tym wątku. PS Bynajmniej nie chodzi mi o poprawność wyniku (bo i mój był taki sam, jak zauważył Mariusz), lecz o niepoprawność metody dzięki której go uzyskano.

Jerzy: Każda metoda jest dopuszczalna,byle by była zgodna z prawami matematyki,a co jważniejsze prowadziła do poprawnego wyniku.

kerajs: 4 Jerzy Uzyskanie poprawnego wyniku nie świadczy o poprawności metody. 4 Eta Replay: A moje liczby, to które?

Mariusz: kerajs dlaczego twierdzisz że metoda której użyli Eta i Jerzy jest niepoprawna ? Jak dla mnie wszystkie użyte metody są w pewien sposób powiązane z zasadą włączeń i wyłączeń A i jeszcze jedno Mógłbyś objaśnić wzór którego użyłeś ?

Mila: kerajs nie masz racji , metoda Ety jest poprawna (19: 09). Dla liczb nieparzystych uczniowie znają dzielenie z resztą, a pojęcia cechy liczby nie muszą znać.

kerajs: 1) Jerzy o 18:57 podał sumę prowadzącą do wyniku, i jednocześnie sugerującą sposób jej otrzymania. O 19:51 pokazał skąd biorą się składniki jego sumy. To poprawne podejście, a ja nigdzie go nie podważałem. 2) Jednak Eta o 19:09 napisała: Wszystkich liczb dwucyfrowych jest 90 1/ 90:2=45 podzielnych prze 2 2/ 90:5=18 podzielnych przez 5 3/ 90:10=9 podzielnych przez 10 Niby wszystko dobrze i pokrywa się z wynikami Jerzego. A co gdyby w zadaniu zamiast 2 i 5 były 4 i 7? (post z 19:22) Wszystkich liczb dwucyfrowych nadal jest 90 więc liczę za Etą: 1/ 90:4=22 +1/2 2/ 90:7=12+6/8 Podłoga (cecha ) z powyższych ilorazów nie uratuje takiego postępowania, choć tu akurat wynik da prawidłowy. Jednak przy innych liczbach podłoga nie zadziała. Np: dla 11 dostanie się: 90:11=8+2/11 a jednak dwucyfrowych wielokrotności liczby 11 nie jest osiem , a dziewięć: 11,22,...,99 . Możliwe, choć dla mnie mało prawdopodobne, że ''metoda'' Ety była skrótem myślowym, jednak została przedstawiona jako pełne rozwiązanie. A skoro tak, to jest niepoprawna. 3)

	n
Cecha z		to ilość liczb podzielnych przez k ze zbioru liczb naturalnych od 1 do n.
	k

Mila: Masz rację , jeśli chodzi o typ zadania. Z tym liczeniem ilości liczb podzielnych przez coś tam, to jednak indywidualne podejście jest potrzebne, dla mnie najpewniejsze jest zastosowanie własności c.a. A w zadaniu : Ile zer ma końcu 100! korzystam z cechy liczby.

Eta: czyt. wpis 28 list 19:37

Filip: A po co korzystac z cechy liczb, mozna napisac program ktory ci to obliczy za ciebie 100! = 933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175 99993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 Polczenie zer to tylko kwestia kilku sekund

Eta:

	100
[		]=20
	5

	100
[		]=4
	25

24 zera bez pisania programu

Eta: @Filip Policz te zera ... programem dla 1000! ( oczopląsu dostaniesz

	1000
[		] = 200
	5

	1000
[		] = 40
	25

	1000
[		] = 8
	125

	1000
[		] = 1
	625

===== 249 zer

Filip: 1000! = 40238726007709377354370243392300398571937486421071463254379991042993 8512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323 8296699445909974245040870737599188236277271887325197795059509952761208749754 6249704360141827809464649629105639388743788648733711918104582578364784997701 2476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576 6116677973966688202912073791438537195882498081268678383745597317461360853795 3452422158659320192809087829730843139284440328123155861103697680135730421616 8747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151 0273418279777047846358681701643650241536913982812648102130927612448963599287 0511496497541990934222156683257208082133318611681155361583654698404670897560 2900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953 3191017233555566021394503997362807501378376153071277619268490343526252000158 8853514733161170210396817592151090778801939317811419454525722386554146106289 2187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893 9645182632436716167621791689097799119037540312746222899880051954444142820121 8736174599264295658174662830295557029902432415318161721046583203678690611726 0158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458 3271682264580665267699586526822728070757813918581788896522081643483448259932 6604336766017699961283186078838615027946595513115655203609398818061213855860 0301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821 8852524709351906209290231364932734975655139587205596542287497740114133469627 1542284586237738753823048386568897646192738381490014076731044664025989949022 2221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021 1712298459016419210688843871218556461249607987229085192968193723886426148396 5738229112312502418664935314397013742853192664987533721894069428143411852015 8014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864 3211390835062170950025973898635542771967428222487575867657523442202075736305 6949882508796892816275384886339690995982628095612145099487170124451646126037 9029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401 0636774045957417851608292301353580818400969963725242305608559037006242712434 1690900415369010593398383577793941097002775347200000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 A zer nie bedzie 252?

Filip: Faktycznie, 249...

Eta:

Mariusz: @Filip skorzystałeś z Pythona czy napisałeś własną implementację typu całkowitego ? (Python jeszcze daje sobie radę z 1000!)

Filip: W C++

Eta:

Mariusz: To chyba jednak musiałeś własny typ rzeczywisty napisać W Pythonie i C# miałbyś gotowce C# możesz znaleźć w Windowsie Pythona na Linuksie (wersję Pythona na Windows trzeba ściągać)

Mila: Eta, wiem, pisałam, że indywidualne podejście jest potrzebne.

kerajs: @ Eta (dotyczy postu z 4 XII 0:19) Rozwiązanie z 19:37 nie ma nic wspólnego z postem z 19:09.