dziedzina funkcji kamila: Jak to policzyć?

	x2 + 1
f(x) =
	x2 − 3x + 2

x² − 3x + 2 D = R? Liczy sie tu coś? jak to zapisać?

Jerzy: Mianownik musi być różny od zera.

kamila: hmm x² − 3x + 2 ≠ 0 x ( x − 3 ) ≠ − 2 i co dalej?

kamila: nie rozumiem tego

Jerzy: Poczytaj o miejscach zerowych funkcji kwadratowej.

6latek: Napisz czego nie rozumiesz ? czy potrafisz rozwiazac rownanie kwadratowe ?

kamila: x² − 3x + 2 ≠ 0 Δ = −3² − 4 * 1 * 2 = 1 x1= ^{−(−3 −√1)} _2*1 = 2 x2= ^{−(−3 + √1)} _2*1 = 1 O to chodzi?

kamila: I co tu jest dziedziną? te miejsca zerowe?

znak: Co? Wiesz co to dziedzina?

kamila: to wszystkie liczby która mozna pod wzor funkcji podstawić

6latek: Nie Policzylasz miejsca zerowe mianownika (czyli te x_sy dla ktorych dostajemy dzielenie przez 0 ) Wiec tutaj dziedzina beda wszystkie liczby rzeczywiste oprocz wyliczonych x_ow Zapisujemy to tak D=ℛ\{1,2} Twoje wyliczne x_y zeruja mianownik Popatrz ze juz np dla x=3 mianownik nie rowna sie −0

kamila: ale nie wiem za bardzo jak z równaniem kwadratowym to policzyć, robiliśmy same łatwe przykłady z wyznaczaniem dziedziny funkcji a ten jest cięzki dla mnie

znak: No właśnie, tak jak mówisz − to są te liczby z jakiegoś zbioru, dla których dana funkcja ma sens liczbowy. Wobec tego w Twoim przykładzie to będą takie liczby, że mianownik jest różny od 0. Stąd właśnie miejsca zerowe nie będą należeć do dziedziny

6latek: No przeciez policzylas Tylko teraz widze ze odwrotnie x₁=1 i x₂=2

Jerzy:

	1
Jaka jest twoim zdaniem dziedzina funkcji: f(x) =		?
	x

kamila: hmm x ≠ 0?

kamila: https://prnt.sc/vrehe1 a jak tutaj mam takie zadanie i delta wychodzi mi ujemna a mam wyznaczyć dziedzine funkcji?

Jerzy: To warunek,a teraz opisz dziedzinę.

Jerzy: 18:59 , mianownik jest zawsze różny od 0 , czyli: D = R

kamila: https://prnt.sc/vrevsb hmm dobrze to policzyłam? ciekawa jestem czy to zrozumiałam

znak: Źle masz deltę obliczoną. Powinno być Δ = 5² − 4 * (−1) *(−6)

znak: Ale jeśli to poprawisz, to całe rozumowanie ogółem jest prawidłowe

kamila: https://prnt.sc/vrf526

kamila: Poprawiłam, teraz już jest w porządku?

znak: Jest w porządku.

kamila: https://prnt.sc/vrfky0 Mógłby mi ktoś też to sprawdzić czy jest ok?

kamila: też z wyznaczeniem dziedziny

6latek: Wszystko masz zle po pierwsze dla czego x>0 Po drugie (x−1)²≠(x+1)(x−1) (x+1)(x−1)=x²−1

kamila: https://www.youtube.com/watch?v=DutMzaNYCUY&t=325s&ab_channel=MatmaDlaHuman%C3%B3w z tego filmiku znalazłam u pana w punkcie trzecim jak miał ułamek i pierwiatek na dole to tak podstawił

kamila: hmm skąd ci się to wzięło?

6latek: mam cos dzisiaj klopoty ze wzrokiem Dziedzina jest wyznaczona zle U ciebie D=<1,∞) Wiec zobacz co sie stanie gdy podstawisz do wzoru funkcji x=1 napisz co zauwazylas

kamila: Czyli samą dziedzinę źle wyznaczyłam a reszta jest ok? f(1) = 2 mi wyszło gdy podstawiłam

6latek: Nie mam za bardzo duzo czasu bo czekam na telefon Wiec Ci rozwiaze Musi byc (x−1)²>0 x−1=0 to x=1 dla tego argumentu mianownik sie zeruje wiec go wyrzucamy z dziedziny dziedzina to zbior wszystkich liczb R oprocz x=1 Zapisuje to tak D=R\{1} lub D=(−∞,1) U(1 ∞) Juz mam telefon

kamila: Dzięki za pomoc. Wybaczcie że tak wam spamuje ale kolokwium jest w poniedziałek a ja nie pamiętam tych rzeczy kompletnie z liceum. Większości to nawet nie miałam. Próbuje nauczyć się tego sama bo wykłady niezbyt mi pomagają.

kamila: https://prnt.sc/vrgbg9 W przypadku gdy mam wyznaczyć dziedzinę takiej funkcji to muszę coś liczyc? Nie mogę nic znaleźć w internecie oprócz zapisu że dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.

Jerzy: Bo liczba pod pierwiastkiem nieparzystego stopnia może mieć dowolny znak ,czyli = R

6latek: Dla pierwiastka stopnia drugiego robimy zalozenie (≥0) gdyz nie istnieje pieriastek kwadratowy z liczby ujemnej np √4=2 ale √−4 nie istnieje w liczbach rzeczywistych . Dla pierwiastka stopnia trzeciego nie robimy takich zalozen gdyz istnie pierwiastek stopnia trzeciego takze z liczby ujemnej np ³√8=2 bo 2³=8 , ³√0=0 bo kazdy pierwiastek z 0=0 ale takze np ⁵√−32=−2 bo −2⁵=−32 ³√−125=−5 bo −5³=−125 Wiec tutaj nie robimy zalozen gdyz pod pierwiastek mozemy wsadzic dowolna liczbe rzeczywista Dlatego dziedzina to zbior licz rzeczywistych . Ogolnie : Dla pierwiastkow stopnia parzystego (2,4,6,8 itd) robimy zalozenie ze wyrazanie pod pierwiatkiem musi byc ≥0 Dla stopnie nieparzystych nie robimy tego zalozenia . Odzywiaj sie zdrowo i nie pomijaj posilkow .

kamila: dziekuje za wyjaśnienie

kamila: https://prnt.sc/vrgz47 Mam już ostatnie pytanie na dzisiaj i nie męcze więcej : ) Dziękuje za cierpliwość. Wykładowca podał nam jeszcze coś takiego do zrobienia i trzeba też wyznaczyć dziedzinę funkcji. Nie wiem za bardzo co to jest to ,,e". Pojawia się tez później w kolejnych przykładach do zrobienia.

Jerzy: Liczba e, to podstawa logarytmu naturalnego.Czy tutaj mianownik przyjmuje inną wartość niż 3 ?

6latek: Co to jest liczba e to poczytaj w internecie Jest to konkretna liczba e>1 ale e<3 np y=2^x jaka to jest funkcja ?

6latek: kamila W niedziele jak sie bede modlil za żone pomodle sie także za Ciebie

kamila: Funkcja wykładnicza to jest. Hmm znają może panowie książkę która jest dostepna i jest tam teoria i przykłady zadań ? {o liceum poszlam na studia i mamy tu matematykę z elementami logiki. W poniedziałek będziemy mieć kolokwium z wyznaczaniem dziedziny funkcji, wyznaczaniem granicy, pochodnych funkcji , ekstrema funkcji. Wykładowca w dosyć cięzki spsób przekazuje nam wiedzę i muszę nauczyć się tego wszystkiego sama a w szkole nie było takich zadań. Szukam teraz jakiegoś kursu na youtube albo gdziekolwiek. Utknęłam na pierwszym zadaniu z obliczaniem dziedzin funkcji a coraz dalsze przykłady są skomplikowane.

6latek: Nie jestem studentem ale moze pomoze Krysicki Wlodarski Analiza matematyczna w zadaniach cz1 Moze jakis student lub ktos kto skonczyl studie pomoze w zalezieniu literatury .