matematykaszkolna.pl
Liczby zespolone Kasia: Na podstawie postaci algebraicznej i trygonometrycznej liczby −1 + i √31 − i obliczyć coś(π12)
27 lis 13:07
6latek:
−1+i√3 1+i −1−i+i√3+i2√3 −1−i+i√3−√3 
*
=
=
1−i 1+i 1−i2 2 
 −1−√3+i(√3−1) −1−√3 √3−1 
=
=
+i
 2 2 2 
Masz algebraiczna rob trygonometryczna
27 lis 13:33
Kasia: Problem jest w tym że później cosφ = −2−2√3√11
27 lis 13:50
Kasia: sinφ = 2√3 − 2√11 i nie wiem co z tym zrobić bo strasznie brzydko to wychodzi
27 lis 13:51
6latek: A co wjdzie z tangensa ?
 y 
tgφ=
 x 
27 lis 14:11
Kasia: tgφ = √3 − 2 O ile nigdzie nie mam błędu
27 lis 15:37
janek191: φ = − 15o
 −π π √6 + √2 
cos
= cos
=
 12 12 4 
27 lis 16:04
janek191: I z I = √2 więc
  − 1 − √3 √2  − √2 − √6 
cos φ =
*
=
 2 √2 √2 4 
  √3 − 1 √2 √6 − √2 
sin φ =
*
=
 2 √2 √2 4 
 π 
φ = 15o =
 12 
27 lis 16:17
Mila: 1) z1=−1+i*√3 |z1|=√1+3=2
 1 √3 
cosα=−
i sinα=
 2 2 
 π 2π 
α=π−
=
 3 3 
2) z2=1−i |z2|=√2
 π 7π 
β=2π−
=
 4 4 
 −π 
β=
będzie łatwiej
 4 
3)
z1 2 2π π 2π π 
=
*(cos(
+
)+i sin(
+
))
z2 √2 3 4 3 4 
z1 
=√2*(cos(165o+i sin(165o))
z2 
z1 −1+i*√3 1 √3 1 √3 
=
=(−
−
)+i*(−
+
)
z2 1−i 2 2 2 2 
========================== Porównanie:
 1 √3 1 √3 
(−
−
)+i*(−
+
)=√2*(cos(165o)+i sin(165o)) / :√2
 2 2 2 2 
 1 √3 1 √3 
(−
−
)+i*(−
+
)=(cos(165o)+i sin(165o))
 2√2 2√2 2√2 2√2 
==========================⇔
 −1−√3 
cos1650=
⇔
 2√2 
 −1−√3 
cos(180o−15o)=−cos15o=
 2√2 
 1+√3 
cos15o=
 2√2 
sin(165o)=sin(180o−150)=sin15o⇔
 −1+√3 
sin(15o)=
 2√2 
===================
27 lis 19:51