funkcje czech: Rozstrzygnij czy istnieje funkcja: f N → N,że f(f(n))=2n dla każdego n∊N. Ma ktoś pomysł jak to ruszyć?

ICSP: f(f(n)) = 2n = √2(√2n)) ⇒ f(n) = √2n

Słoniątko: są takie funkcje ale sporo pisania jest żeby udowodnić

znak: Co do wpisu ICSP to mam wątpliwości. Przeciwdziedziną jest zbiór liczb naturalnych, zaś f podana przez ICSP ma wartości w zbiorze liczb niewymiernych.

Jerzy: Przecież 12:12 , to funkcja, która spełnia podany warunek.

Jerzy: @znak, masz rację , liczba √2n nie jest liczbą naturalną.

Słoniątko: trzeba z równań funkcyjnych najpierw znaleźć wartości dla liczb postaci 2ⁿ , potem dla parzystych , potem dla nieparzystych, jest trochę pisania i dużo nawiasów , łatwo się pomylić więc nie piszę

jc: ff(n)=2n fff(n)=f(2n) fff(n)=2f(n) f(2n)=2f(n) w szczególności f(4ⁿ)=4ⁿ f(1). Na razie mam tyle.

jc: Taka funkcja chyba spełnia warunki zadania. 1 → 3 →2 →6 →4 →12 .... 5 →7 →10 →14 →... 9 → 11 →18 →22 13→15→26→30→ itd.