Rozwiąż nierówność, korzystając z siatki znaków Mózg: Rozwiąż nierówność, korzystając z siatki znaków: x³ + 3x² − 4 > 0

6latek: Teraz raczej nie stosuje sie siatki znakow Rozwiazania robisz na osi liczbowej . W(1)=0 (x³+3x²−4) : (x−1) dziel

Mózg: Dziękuję

chichi: Niech W(x)=x³+3x²−4 W(1)=0 W(x)=x²(x−1)+4x²−4 W(x)=x²(x−1)+4(x²−1) W(x)=x²(x−1)+4(x−1)(x+1) W(x)=(x−1)(x²+4x+4) W(x)=(x−1)(x+2)² W(x)>0 ⇔ x∊(−∞,1)

chichi: tfu co ja bredzę... już późno oczywiście x∊(1,+∞)

Mózg: Dziękuję Wam

Mariusz: http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf chichi , czytałeś ten pdf Widzę że ten wielomian ma pierwiastki wielokrotne Jest sposób na usunięcie pierwiastków wielokrotnych wielomianu bez rozkładania go na czynniki Znasz ten sposób Wiem że macie obsesję na punkcie gotowców więc uprzedzam ja zarówno czytałem ten pdf jak i znam ten sposób usuwania pierwiastków wielokrotnych wielomianu bez rozkładania go na czynniki

chichi: @Mariusz Nie, nie czytałem tego pdfa, a skąd miałbym go mieć? Co masz na myśli mówiąc, że mam obsesję na punkcie gotowców? Poza tym osoba, która prosi o rozwiązanie takiej nierówności wielomianowej na pewno nie zna twoich wybujałych metod. Nie wiem co jest w tym pdfie, ale znam metodę, która pozwala szybko za pomocą pochodnej wyznaczyć wielokrotny pierwiastek wielomianu.

Mariusz: Pokażę na tym przykładzie o co mi chodziło z tym usuwaniem pierwiastków wielokrotnych W(x)=x³ + 3x² − 4 W'(x)=3x²+6x Obliczamy resztę z dzielenia W(x) przez W'(x) 1/3x+1/3 x³ + 3x² − 4:3x²+6x −(x³+2x²) x² −(x²+2x) −2x−4 Teraz obliczamy resztę z dzielenia wielomianu 3x²+6x przez −2x−4 −3/2x (3x²+6x):(−2x−4) −(3x²+6x) 0 Otrzymaliśmy resztę zero a zatem (−2x−4) jest wspólnym dzielnikiem wielomianu i jego pochodnej x² + x − 2 x³ + 3x² − 4:x+2 −(x³+2x²) x² −(x²+2x) −2x−4 −(−2x−4) 0 Wielomian x² + x − 2 ma te same pierwiastki co wielomian x³ + 3x² − 4 tyle że pojedyncze Sposób przydaje się też przy skracaniu ułamków w których zarówno w liczniku jak i w mianowniku znajdują się wielomiany Co do tych "wybujałych metod" to nie są one aż tak "wybujałe" aby nie można ich było przedstawić licealiście Jeśli chodzi o te gotowce to zauważyłem że większość ma jednak tę obsesję i chciałem zaznaczyć że ja już te tematy znam i nie chodzi mi o uzyskanie jakiejś pomocy

chichi: Ja też je znam, ale co to jest jakiś konkurs wiedzy? Nie będę na siłę wpychał tej metody do zadania tylko dlatego "że ją znam". Istnieje prostszy, szybszy sposób na to zadanie więc z niego korzystam koniec kropka.

chichi: Z równania x²−4=0 pierwiastki też można wyznaczać za pomocą delty, tylko pytanie po co, sam już sobie odpowiedz, miłego dnia

6latek: Mariusz ma swoj swiat . Musze sie przyznac ze ja czasmi tez .Zreszta chyba tak ma kazdy z nas Uwaza ze skoro on przeczytal Sierpinskiego Algebra wyzsza to kazdy powinien sie z tym zapoznac Jednak tak w zyciu nie jest . Mysle ze kilka procent ludzi to przeczytalo(lub zapoznalo sie z jakas madra ksiazka) i teraz sa w stanie pomoc na forum Mariusz powinienes skonczyc ze zbednymi komentarzami np (za moich czasow bylo to czy tamto ) Oczywiscie ze bylo (za moich tez ) Ktos kto bedzie chcial skorzystac z Twojego rozwiazania jesli go to intersuje dopyta . Tak niepotrzebnie narazasz sie na zlosliwe komentarze (tak jak kiedys Gustlik ktory chcial uzdrawiac polska edukacje) My ze swojej strony tez (jesli nie ma ku temu powodu ) dajmy mu spokoj .