Granica Patryk: Witam, Mam pytanie dotyczące poniższego przykładu chociaz podobnych przykładów znalazłem wiele więcej, ale nie wiem jak się za nie zabrać. Skąd mam wiedzieć czy szybciej dąży do ∞ 5ⁿ czy n² chcąc rozwiązać to tw o trzech ciągach? lin n−>∞(ⁿ√5ⁿ+n²+3n)

ABC: dokonaj badań, sformułuj hipotezę , możesz ją udowodnić np indukcyjnie

Patryk: A tak konkretniej lub prościej? Po za tym indukcji jeszcze nie miałem

ABC: konkretniej zrób tabelkę z wartościami 5ⁿ i n² to będziesz wiedział co masz udowodnić

Patryk: A można w sumie to ominąć? Tzn dowodzenie. Bo wydaje mi się, że f.wykładnicza zawsze będzie szybciej dążyła niż kwadratowa

ABC: najpierw piszesz sam "skąd mam wiedzieć? " to że ci się wydaje może być złudzeniem

Patryk: Teraz do tego doszedłem A raczej przypomniałem sobie bo gdzieś mi to już tłumaczono

Patryk: Ok, to teraz wezmę przykład gdzie tego tak nie rozwiąże łatwo lim n−>∞(ⁿ√2ⁿn¹³ +3ⁿ*n +1) Od czego powinienem zacząć?

jc: 3ⁿ ≤ 2ⁿ*n¹³ + 3ⁿ*n+1 ≤ 3*3ⁿ*n¹³

Patryk: Ok, dzięki. A mógłbyś wyjaśnić dlaczego w ten sposób?

jc: 2ⁿ*n¹³ ≤ 3ⁿ*n¹³ 3ⁿ*n ≤3ⁿ*n¹³ 1≤3ⁿ*n¹³