Wyznacz dziedzinę funkcji f w zbiorze liczb rzeczywistych Lolka: Pomoże ktoś to wytłumaczyć jak zrobić?

	x−2
√x3+3x2−x−3+ arcsin
	4

ICSP:

	x−2
D = { x : x3 + 3x2 − x − 3 ≥ 0 ∧ −1 ≤		≤ 1}
	4

Lolka: I to jest całe rozwiązanie zadania ?

ICSP: moim zdaniem jest wystarczające. Ewentualnie możesz rozwiązać te 3 nierówności i zapisać x za pomocą przedziału.

Lolka: Czyli taka odpowiedź na kolokwium jest wystarczająca? Jeśli chodzi o nierówności to w pierwszej części sprowadzamy do wzoru funkcji kwadratowej ?

ICSP: Zależy od osoby która sprawdza kolokwia. Musisz zapytać czy możesz zostawić tak czy musisz przekształcić do postaci przedziału. Nierówność rozwiązujesz jak każdą nierówność wielomianowa. Tutaj najszybsze będzie grupowanie.

Jerzy: Nie określa się dziedziny za pomocą nierówności. To tylko sposób jak ją wyznaczyć. Gdybym oceniał Twoją pracę kolokwialną, to bym ci nie zaliczył.

Lolka: Teraz to się pogubiłam jak to zrobić ?

janek191: Trzeba rozwiązać nierówności: x³ + 3 x² − x − 3 ≥ 0

x−2
	≥ − 1
4

x −2
	≤ 1
4

i wziąć iloczyn ich rozwiązań.

janek191: x²*( x + 3)* −1*(x + 3) ≥ 0 (x + 3)*( x² − 1) ≥ 0 ( x + 3)*( x + 1)*( x − 1) ≥ 0 ⇔ x ∊ < − 3, − 1> ∪ < 1 , +∞ ) oraz

x −2
	≥ − 1 ⇔ x − 2 ≥ − 4 ⇔ x ≥ − 2
4

x − 2
	≤ 1 ⇔ x − 2 ≤ 4 ⇔ x ≤ 6
4

Odp. x ∊ < − 2, − 1> ∪ < 1, 6 > ======================