Wielomian czwartego stopnia - liczby zespolone Shizzer: Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu wielomianu. x ∊ ℂ x⁴ + x² + 1 = 0 (x²)² + 2x² + 1 − x² = (x² + 1)² − x² = (x² + x + 1)(x² − x + 1) = 0 Z tego wychodzi po wyliczeniu wyróżnika trójmianów kwadratowych, że:

	−1+√3i		−1−√3i		1+√3i		1−√3i
x ∊ {		,		,		,		}
	2		2		2		2

Ale ja chciałbym to policzyć wykorzystując wyróżnik trójmianu kwadratowego właśnie z tym, że t = x². Wtedy: t² + t + 1 = 0 Δ_t = 1 − 4 = −3 √Δ_t = √−3 = √3i

	−1 − √3i		−1 + √3i
x12 =		, x22 =
	2		2

I co dalej? Jak to wrzucę pod pierwiastek to się zakopię w obliczeniach i jakoś wątpię, że mi wyjdą prawidłowe odpowiedzi. Czy tak właśnie mam zrobić? Wrzucić te x₁, x₂ pod pierwiastki kwadratowe?

Shizzer: Jednak wyszło. Już nieważne

jc: Inny sposób. (x⁴+x²+1)(x²−1)=x⁶−1 Wniosek. Pierwiastkami x⁴+x²+1 są pierwiastki 6 stopnia z 1 z pominięciem 1 oraz −1 (1+1+1=3, 1−1+1=1).