Rozwiąż równanie zwrotne piątego stopnia. Werve: Rozwiąż równanie zwrotne piątego stopnia. x⁵ + 4x⁴ − 5x³ − 5x² +4x + 1 = 0

ICSP: x⁵ − x³ − 4x³ + 4x + 4x⁴ − 4x² − x² + 1 = 0 x³(x² − 1) − 4x(x² − 1) + 4x²(x² − 1) − 1(x² − 1) = 0 (x² − 1)(x³ + 4x² − 4x − 1) = 0 (x² − 1)[x³ − 1 + 4x² − 4x] = 0 (x² − 1)[(x−1)(x² + x + 1) + 4x(x−1)] = 0 (x² − 1)(x−1)(x² + 5x + 1) = 0

	−5 ± √21
x = 1 v x = −1 v x =
	2

Werve: To jest jedyny sposób?

chichi: A można i szukać rozwiązań spośród dzielników wyrazu wolnego i jechać Hornerem, jak w 1 liceum, ale to nie co dłuższy sposób

Werve: Właśnie chodzi mi o coś takiego jak w 1 liceum bo jestem ciekawy jak to rozwiązać

ABC: Zapewne miał to rozwiązać według ogólnej teorii równań zwrotnych , czyli: 1)każde równanie stopnia nieparzystego zwrotne ma pierwiastek −1 , dzielimy np. tabelką Hornera, otrzymujemy równanie zwrotne stopnia parzystego: x⁴+3x³−8x²+3x+1=0 , widzimy że 0 nie jest pierwiastkiem, dzielimy przez x²

	3		1
x2+3x−8+		+		=0
	x		x2

	1		1
podstawiamy t=x+		, wtedy t2−2=x2+
	x		x2

t²−2+3t−8=0 , t²+3t−10=0 (t−2)(t+5)=0 , t=2 lub t=−5

	1
x+		=2 , tu jedyne rozwiązanie x=1 bo ekstremum
	x

	1
x+		=−5 , tu x2+5x+1=0 i dalej jak u poprzednika
	x

Werve: Pytanie jedno jak Pan przeszdł do postaci o stopniu parzystym?

ABC: "każde równanie stopnia nieparzystego zwrotne ma pierwiastek −1 , dzielimy np. tabelką Hornera, otrzymujemy równanie zwrotne stopnia parzystego"

Werve: Dziękuję za pomoc, zrozumiałem to i zrobiłem