Granica ciągu tomek123098: Korzystając z twierdzienia o trzech ciągach wyznaczyć granicę a_n = ⁿ√1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + n/(n+1) Póki co jako dolny ciąg wybrałem ⁿ√n/n+1, ale nie wiem jaki mogę wybrać za górny. Czy ktoś może pomóc?

ABC: wszystkie ułamki zastąp przez jedynki, ile ich będzie?

tomek123098: Wystąpią n−razy, tylko jeśli dobrze rozumiem wyznaczając pozostałe ciągi gdy używamy twierdzienia o trzech ciągach, jeden powinien być mniej lub równy zaś drugi powinien być większy lub równy. W jakim przypadku ciąg ⁿ√n będzie równy ciągowi temu podanemu powyżej?

ABC: chciałeś mieć z góry szacowanie to ci dałem dolny mówiłeś że masz górny bierzesz ⁿ√n

elementneutralny: Zasada jest taka, przy ustalaniu dolnego zmniejszasz licznik lub zwiększasz mianownik (lub oba) robiąc to w taki sposób, żeby w miarę ładnie zostały n−y. Ustalając górny − na odwrót, zmniejszasz mianownik lub zwiększasz licznik. W tym przypadku, chcąc ustalić górny ciąg i wiedząc, że pod pierwiastkiem masz sumę n wyrazów,

	n
należy zastąpić		wyrazem o mniejszym mianowniku. Wtedy pod pierwiastkiem masz n
	n+1

	n
wyrazów równych		, czyli suma tego ciągu wynosi pierwiastek n−tego stopnia z n.
	n

Pierwiastek n−tego stopnia z n, to zawsze 1.

elementneutralny: Przy n −> ∞