Wykaż Kuba152: Wykaż, że w dowolnym równoległościanie suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości krawędzi.

kerajs: Niech równoległościan będzie rozpięty na wektorach a,b,c. Rozpisując wektory przekątnych: p₁=a+b+c p₂=−a+b+c p₃=a−b+c p₄=a+b−c i licząc iloczyny skalarne: p₁*p₁=|p₁|²=|a|²+a*b+|b|²+a*c+b*c+|c|² p₂*p₂=|p₂|²=|a|²−a*b+|b|²−a*c+b*c+|c|² p₃*p₃=|p₃|²=|a|²−a*b+|b|²+a*c−b*c+|c|² p₄*p₄=|p₄|²=|a|²+a*b+|b|²−a*c−b*c+|c|² wystarczy dodać powyższe równania aby otrzymać tezę.

Kuba152: Dziękuję bardzo!