z tw. sin i cos zadanko: Trójkąt, którego dwa boki mają długość 3 i 2, wpisano w okrąg o promieniu 6. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta. odp: √^25−5√21₂ lub √^25+5√21₂

a7: z tw. sinusów a/sinα=2R a=2*6*sinα z tw. cosinusów a²=3³+2²−2*2*3cosα 144sin²α=13−12cosα 144(1−cos²α)=13−12cosα 144cos²α−12cosα−131=0 cosα=t ∧ t∊(−1,1) 144t²−12t−131=0 Δ=75600=25*144*21 √Δ=60√21

	12±60√21
cosα=
	24

	1±5√21
cosα=
	24

a²=13−12cosα

	1±5√21		1±5√21		26−1±5√21
a2=13−12*		=13−		=
	24		2		2

	25±5√21
a2=
	2

	25±5√21
a=√
	2

==============

Eta:

	abc		c		c2
P=		⇒P=		to P2=
	4R		4		16

	a+b+c		5+c
p=		⇒ p=
	2		2

ze wzoru Herona

	5+c		5−c		c+1		c−1		(25−c2)(c2−1)
P2=		*		*		*		=
	2		2		2		2		16

Porównując pola otrzymamy: c⁴−25c²+25=0 Δ = 525 , √Δ=5√21

	25+5√21		25−5√21
c2=		lub c2=
	2		2

c>0

	25+5√21		25−5√25
Odp: c= √		lub c=√
	2		2

===============================

Eta: Oczywiście dla : a=2, b=3, R=6

.-.: c− szukany bok 2+3>c c<5 2+c>3, c>1 1<c<5

Eta: Dokładnie c∊(1,5)